容斥問題在公務(wù)員考試行測(cè)中是很常見的一種題型，難度相對(duì)來說也不大，但是有些考生對(duì)于容斥問題的理解還不是很清晰，不能很好地解決其中的問題。在此考生吧就將容斥問題的解法做一下總結(jié)，希望考生也能夠快速掌握，在考場(chǎng)上又快又準(zhǔn)地做出容斥相關(guān)問題。
容斥問題簡(jiǎn)單來說就是一種計(jì)數(shù)原理，一般先把所有的情況都相加，再把重復(fù)的情況排除掉，這樣就能得出計(jì)算結(jié)果。在行測(cè)考試中我們常見的是兩者容斥和三者容斥問題。無論是解決兩者容斥還是三者容斥，基本的方法有兩招：一招是文氏圖，這也是很多考生常用的方法;另一招就是用公式。這兩招說起來很簡(jiǎn)單，但是什么情況下用文氏圖什么情況下用公式呢?考試吧在此就向大家細(xì)細(xì)說明。
第一招：文氏圖
我們從簡(jiǎn)單的兩者容斥問題開始看看用文氏圖如何解題。
例1.某班對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行體檢，有20人近視，12人超重，4人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重?
A.22人 B.24人 C.26人 D.28人
解析：根據(jù)題目畫出文氏圖，如下圖所示，由題干可知近視和超重的人一共是20+12-4=28人，總?cè)藬?shù)是50人，那么既不近視又不超重的人有50-28=22人。故答案選A。
下面再看看較為復(fù)雜的三者容斥問題。
例2.某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影全看過，20人一部電影也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是( )。
A.69人 B.65人 C.57人 D.46人
解析：根據(jù)題意畫出文氏圖，如下圖所示。看過甲、乙、丙三部電影的人有：125-20=105人，那么只看過其中兩部電影的人數(shù)是：(89+47+63)-2×24-105=46人。故答案選D。
通過上面兩道題目我們可以體會(huì)到當(dāng)題目中不涉及最大值或最小值時(shí)，直接畫文氏圖就可以解決問題，利用文氏圖解決問題的時(shí)候只要把全部的情況都算上，再把重復(fù)的變?yōu)閱未蔚木涂梢粤恕?/P>
第二招：公式
例3.在100個(gè)學(xué)生中，音樂愛好者有56人，體育愛好者有75人，那么既愛好音樂又愛好體育的人最少有多少人?最多有多少人?
解析：既愛好音樂又愛好體育的人其實(shí)就是下圖中兩個(gè)集合的交集，當(dāng)一個(gè)集合完全融于另一個(gè)集合時(shí)交集最大。
也就是說既愛好音樂又愛好體育的人最多有56人。兩個(gè)集合分別用A、B表示。那么(A∩B)max =min {A，B}。同理三者容斥的最大值(A∩B∩C)max =min {A，B，C}。
那么什么時(shí)候兩個(gè)集合的交集最小呢?我們知道：全集=愛好音樂+愛好體育-既愛好音樂又愛好體育+既不愛好音樂也不愛好體育，即I=A+B-A∩B +○，A∩B=A+B+○-I，A、B、I是固定不變的，求A∩B的最小值，那就要求○也最小，○最小可以為0。那么可知(A∩B)min=A+B-I，同理(A∩B∩C)min=A+B+C-2I，(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I。
那么在本題中既愛好音樂又愛好體育的人最少有56+75-100=31人。
考試吧提醒考生，用以上兩招解答容斥問題首先要分清楚題型，求最大值或最小值直接用公式，其余題目畫文氏圖就可以了，考生們可以通過多練習(xí)去體會(huì)并加深印象!
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