在各類型的考試中數量關系是考生比較頭疼的一部分，題型多樣，過程耗時，其實這里的關鍵就是大家還沒有掌握我們不同題型的巧妙求解方法，更多的是慣性思維，采用傳統的方式列方程等進行求解。其實在數量關系環節特別講究的是思維的活躍性方法的靈活性，而本節主要是結合極值問題中的和定最值問題，進行下講解。考試吧將和大家一起研究下極值問題——和定最值問題的求解。

　　一、具體例題

　　例1.21個三好學生名額分給5個班級，且互不相等，問分得名額最多的班最多分多少?

　　例2.20個三好學生名額分給5個班級，且互不相等，問分得名額最多的班級最少分多少?若有21個呢?

　　例3.21個三好學生名額分給6個班級，且互不相等，問分得名額最多的班級最少分多少個?若有24個呢?若有25個呢?

　　二、題型介紹

　　這三個例題均屬于和定最值問題。那具體如何判定呢?

　　和定最值：幾個數的和一定，求其中某項量的最大或最小值。

　　解題原則：由于和是定值，若使其中某項最大，則其它項應該盡可能的小;

　　若使其中某項最小，則其他項應該盡可能的大。

　　三、例題解析

　　例1.求分得名額最多的班級最多分多少個，即求最大項的最大值。若使其盡可能多，則其他班級分得的數量應該盡可能少;但是條件中要求每人都有且互不等，所以至少也應該有1個，互不相等即從1開始的連續自然數，分別有1、2、3、4個。此時已經分出10個名額，還剩11個，都給剩下的班級，則分得名額最多的班級最多得11個名額。

　　例2.求分的名額最多的班級最少分多少，要想使其最少，則其它班級分得名額應該盡可能多，最大項盡可能小，其他項盡可能多，那么這是一個等均接近的過程。而最等均接近的時候是均分，即為20÷5=4，而題目中要求互不相等，所以此時為連續的自然數，且中間項為4，即為　　

　　則此時，分得名額最多的班級至少分得6個名額。

　　若有21個名額，即為21÷5=4……1，所以均分之后我們得到了中間值是4，而題目中要求互不相等，所以比4多的依次是拿到5、6個，比4少的依次拿到3、2個，構造出了數列：　　

　　此時還剩下一個名額，要想讓分得名額最多的人班級拿到的盡可能少，這個名額應該考慮給拿的少的人，但是不管給拿到2、3、4、5個中的哪一個，都會出現和其他人相等的情況，不滿足“互不相等”，所以6+1，分得名額最多的班級至少分7個。

　　例3.求分的名額最多的班級最少分多少，要想使其最少，則其它班級分得名額應該盡可能多，最大項盡可能小，其他項盡可能多，那么這是一個等均接近的過程。而最等均接近的時候是均分，即為21÷6=3.5，而題目中要求互不相等，且名額數應該為整數，則此時構造數列為，　　

　　此時，分得名額最多的班級至少分得6個名額。

　　若有24個名額，即為24÷6=4，所以均分之后我們得到了中間值是4，而題目中要求互不相等，所以構造出了數列：　　

　　則此時，分得名額最多的班級至少分得7個名額。

　　若有24個名額，即為25÷6=4余1，所以均分之后我們得到了中間值是4，而題目中要求互不相等，所以構造出了數列：　　

　　此時還剩下一個名額，要想讓分得名額最多的人班級拿到的盡可能少，這個名額應該考慮給拿的少的人，所以給第四個人3+1=4，則分得名額最多的班級至少分7個。

　　上述幾種情況是我們在和定最值問題中會遇到的情況，相比運用方程法求解，直接構造數列相對要直觀簡單許多，考試吧希望廣大考生做題過程中勤于總結，掌握技巧性方法，節約時間，提高效率。

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