一.概念
公倍數(shù)(common multiple)是指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的，就稱(chēng)為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。
二.求解方法
質(zhì)因數(shù)分解
把幾個(gè)數(shù)先分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：求6和15的最小公倍數(shù)。先分解質(zhì)因數(shù)，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質(zhì)因數(shù)是3，6獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是2，15獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部質(zhì)因數(shù)2和3，還包含了15的全部質(zhì)因數(shù)3和5，且30是6和15的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，所以[6，15]=30。
短除法
求最大公約數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所有的商兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法的本質(zhì)就是質(zhì)因數(shù)分解法，只是將質(zhì)因數(shù)分解用短除符號(hào)來(lái)進(jìn)行。
短除符號(hào)就是除號(hào)倒過(guò)來(lái)。短除就是在除法中寫(xiě)除數(shù)的地方寫(xiě)兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后落下兩個(gè)數(shù)被公
三.應(yīng)用
有一些磚,長(zhǎng)寬高分別是15cm、12cm、6cm,請(qǐng)問(wèn)怎樣擺,擺成最小正方體邊長(zhǎng)為多少厘米?
解：15、12、6的最小公倍數(shù)是60,所以最小的正方體棱長(zhǎng)為60
例題：求1085和1178的最大公約數(shù)。
答案：31。【解析】1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。
所以最大公約數(shù)為31
例題：桌子上放有三根繩子，長(zhǎng)度分別是120厘米、160厘米、240厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段?( )
A.13 B.12 C.11 D.10
答案：A。解析： “截成相等的小段，每段都不能有剩余”，即為求三數(shù)的公約數(shù)，“最少可截成多少段”，進(jìn)一步引導(dǎo)你求出最大公約數(shù)。每小段的長(zhǎng)度是120、160、240的約數(shù)，即是120、160和240的公約數(shù)。120、160和240的最大公約數(shù)是40，所以每小段的長(zhǎng)度最大是40厘米，一共可截成3+4+6=13段。所以，選擇答案A。
有質(zhì)因數(shù)整除的商，之后再除，以此類(lèi)推，直到結(jié)果互質(zhì)為止(兩個(gè)數(shù)互質(zhì))。
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