一、什么是最不利原則

　　我們通過一個簡單的例子來看一下：

　　例.在一個紙箱內放入99個紅球、1個黑球，這些球除顏色以外，形狀、大小、質地都是一樣的，現隨機從中不放回的摸球，每次摸一個，問至少摸幾次就有可能摸到黑球?至少摸幾次才能保證摸到黑球?

　　這個題一共兩問，我們先來看下第一問，至少摸幾次就有可能摸到黑球?相信大家都有答案了，摸1次就有可能。“至少……就有可能”這種問法是考慮最有利的情況下讓事件發生，即考慮運氣最好的情況。接下來看第二問，至少摸幾次才能保證摸到黑球?此時摸1次可以保證摸到黑球嗎?不能!摸1次有可能摸到的是紅球。摸2次呢?2次是不是也保證不了?摸2次可能摸出的兩個同樣都是紅球。3次、4次呢?是不是都保證不了……直到我們把紅球全都拿出來后，再去摸1次才能保證摸到的是黑球。第二種問法就是考慮最不利的情況下讓事件發生，即考慮最糟糕的情況、離成功一步之差的情況。而最后的答案是在最不利的情況下再去摸1次就可以了，即保證數=最不利情況數+1。

　　通過上面的例題我們可以發現，最不利原則的題型特征是題目所求出現類似“至少……才能保證(就一定)”的表述。這類題目需要考慮最不利的情況，即與成功一線之差的情況，題目所求結果一般為最不利情況數+1。

　　二、經典例題

　　例1.一個盒子里裝有紅球5個、黃球9個、藍球12個，每次摸1個球放到盤子里，最少摸幾次，才能保證一定有6個是同色的?

　　A.6 B.15 C.16 D.17

　　【解析】答案C。題干問法中出現“至少…才能保證”，屬于最不利原則的題目，要考慮離成功一步之差的情況，即每個顏色的球都先拿出5個，都差一點有6個但是沒有達到6個，然后再從剩下的球中摸1個，就會有6個球是同色的。所以至少要摸出5+5+5+1=16次。故正確答案為C。

　　例2.某高校舉辦的一次讀書會共有37位學生報名參加，其中中文、歷史、哲學專業各有10位學生報名參加了此次讀書會，另外有4位化學專業的學生和3位物理專業的學生也報名參加了此次讀書會，那么一次至少選出多少位學生，將能保證選出的學生中至少有5位學生是同一專業的?

　　A.5 B.12 C.19 D.20

　　【解析】答案D。要保證選出的學生中至少有5位學生是同一專業的，考慮最不利情況：選出中文、歷史、哲學和化學專業各4位學生，物理專業3位學生。此時從剩下的學生中選出一人，即可滿足條件。所以至少需要選出4+4+4+4+3+1=20位學生。故正確答案為D。

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