一、題型特征

　　工程問(wèn)題中，多個(gè)主體通過(guò)一定方式合作完成某項(xiàng)工程，我們稱(chēng)之為多者合作。

　　二、核心公式

　　工作總量(W)=工作效率(P)×工作時(shí)間(T)

　　三、解題方法

　　1.設(shè)工作總量(W)為特值：已知多個(gè)主體的完工時(shí)間，可設(shè)工作總量為這幾個(gè)完工時(shí)間的最小公倍數(shù)。

　　【例1】某水池裝有甲、乙、丙三個(gè)注水管，單獨(dú)開(kāi)甲管10分鐘可將水池注滿(mǎn)，單獨(dú)開(kāi)乙管15分鐘可將水池注滿(mǎn)，單獨(dú)開(kāi)丙管6分鐘可將水池注滿(mǎn)，那么三管齊開(kāi)需要多少分鐘可將水池注滿(mǎn)( )?

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　【答案】C。解析：設(shè)注水總量是30(10、15、6的最小公倍數(shù))，則甲、乙、丙管每分鐘注水量分別為30÷10=3、30÷15=2、30÷6=5。三管齊開(kāi)，需要30÷(3+2+5)=3分鐘。故本題選C。

　　2.設(shè)工作效率(P)為特值：已知多個(gè)主體的效率比，可設(shè)效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比為實(shí)際工作效率。

　　3.設(shè)工作效率(P)為特值：已知多個(gè)相同主體共同完成一項(xiàng)工程且效率相同，可設(shè)每個(gè)主體的工作效率為1。

　　【例3】有一批工人進(jìn)行某項(xiàng)工程，每個(gè)人的工作效率相同。如果能再調(diào)來(lái)8個(gè)人，10天就能完成;如果能再調(diào)來(lái)3個(gè)人就要20天才能完成。現(xiàn)在只能再調(diào)來(lái)2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天?

　　A.20 B.22 C.25 D.30

　　【答案】C。解析：設(shè)每個(gè)人的效率為1，原來(lái)有x個(gè)工人，所求為t天，則有(x+8)×10=(x+3)×20=(x+2)×t，解得x=2，t=25，故本題選C。

　　以上是多者合作問(wèn)題常見(jiàn)的出題形式，萬(wàn)變不離其宗，大家遇到類(lèi)似的題目一定牢記設(shè)特值的方法，舉一反三、勤加練習(xí)，提升數(shù)量關(guān)系的做題能力。

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