(三)推理

　　人們在思維過程中，總是根據已有的知識，反映更為復雜的事物之間的聯系，從而擴大認識領域，獲得新的知識。這是一種由已知推斷未知的思維活動，而反映這種思維活動的思維形式就是推理。

　　1.推理的結構

　　推理是由一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式。

　　每個推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據，叫做推理的前提;另一部分是由此而推導出的命題，叫做推理的結論。邏輯學主要研究推理過程中前提和結論之間的關系。

　　【示例】

　　只有努力學習，才能考上大學;

　　小王考上大學;

　　小王努力學習。

　　上例就是一個復合推理，其中前兩個命題屬于推理的前提，后一個命題是推理的結論。

　　2.推理的分類

　　(1)演繹推理

　　①演繹推理的定義

　　演繹推理是從一般性原理出發，引申出特殊性結論的推理。這種推理的推導方向，是由一般到個別。

　　例如，凡生物都有新陳代謝;

　　藻類是生物;

　　所以，藻類有新陳代謝。

　　演繹推理的前提是比結論更一般的判斷，因此推出的結論并沒有超出前提所判定的范圍。換句話說，結論是可以由前提必然地推導出來的，所以它是一種必然性的推理。

　　②演繹推理的種類

　　③簡單命題推理

　　簡單命題推理是指自身不包含其他命題的推理。它包括直接推理、三段論推理和關系推理。

　　a.直接推理

　　直接推理是以一個已知命題為前提，推出另一個新命題為結論的演繹推理。如：所有的學生都是質樸的。

　　所以，有些質樸的是學生。

　　b.三段論推理

　　三段論推理就是借助一個共同概念把兩個直接推理聯結起來，從而得出結論的演繹推理。如：所有優秀的教師都是有愛心的教師。

　　王老師是一名優秀教師，

　　所以，王老師是有愛心的教師。

　　c.關系推理

　　關系推理指前提中至少有一個關系命題的推理，它是根據前提中關系命題的邏輯性質進行推演的。如：

　　小李比小王年齡大。

　　小王比小張年齡大。

　　所以，小李比小張年齡大。

　　④復合命題推理

　　復合命題推理就是在前提或結論中包含復合命題，并依據復合命題的邏輯性質進行推演的推理。如：

　　如果一名教師是沒有愛心的，那么他就不能成為一名合格的教師。

　　張老師沒有愛心，

　　所以，張老師不能成為一名合格的教師。

　　a.聯言命題推理：是指前提或結論為聯言命題，并且根據聯言命題聯結項的邏輯性質推出結論的演繹推理。

　　聯言命題推理的規則：由一個聯言推理為真可以推出每一個肢命題為真;各個肢命題都為真，整個聯言命題也就為真。如：“數學和語文都是小學階段的重要學科。”這個聯言命題為真，推出“數學是小學階段的重要學科”和“語文是小學階段的重要學科”都為真。

　　b.選言命題推理：前提中至少有一個是選言命題，并且根據選言命題的邏輯性質推出結論的演繹推理。

　　選言命題推理的規則：對于相容選言命題推理，肯定一部分選言肢，不能否定或肯定其他選言肢;否定一個選言肢以外的其他選言肢，可以肯定未被否定的那個選言肢。對于不相容選言命題推理，肯定一個選言肢，可以否定其他選言肢;否定一個選言肢以外的選言肢，可以肯定未被否定的這個選言肢。如：

　　Ⅰ.張華考試不合格，或者是因為他平時不努力，或者是因為他考試時發揮失常。現在肯定張華平時非常努力，可以推出：張華這次考試發揮失常。

　　Ⅱ.這次數學競賽，要么李莉參加，要么馮杰參加。如果李莉沒有參加，可以推出：馮杰參加了。

　　c.假言命題推理：前提中至少有一個為假言命題，并且根據假言命題的邏輯性質推出結論的演繹推理。如：

　　一個人只有多讀書，才能明事理。我要明事理。

　　所以，我要多讀書。

　　假言命題推理的規則：對于充分條件假言命題推理，肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件;對于必要條件假言命題推理，否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件。如：

　　1.“如果天下雨，那么就地濕。”肯定下雨，則肯定地濕;否定地濕，則否定下雨。

　　11.“只有知己知彼，才能百戰不殆。”否定知己知彼，則否定百戰不殆;肯定百戰不殆，就肯定知已知彼。

　　d.綜合命題推理：本書所指就是假言選言推理.它是由兩個假言命題和一個選言命題作前提，推出結論的演繹推理。如：如果考試有這樣一道題，那么趙鑫肯定得不了滿分;

　　如果考試沒有這樣一道題，那么趙鑫也得不了滿分;

　　實際上考試或者有這樣一道題，或者沒有這樣一道題，

　　總之，趙鑫都得不了滿分。

　　(2)歸納推理

　　①歸納推理的定義

　　歸納推理是指從一系列個別性的判斷出發，引申出一般性結論的推理。這種推理的推導方向是由個別到一般。

　　②歸納推理的分類

　　歸納推理按照其推理的前提中是否考查了一類事物的全部，可以分為完全歸納推理和不完全歸納推理。不完全歸納推理，又分為簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。此外.還有概率歸納推理和溯因歸納推理。

　　需要注意的是，歸納推理中的“完全”和“不完全”是相對的，它是就推理前提的數量方面來說的。所謂“完全”是從整體上來對一類對象的全體加以考查;所謂“不完全”則是從局部(部分)上來對一類對象的全體加以推斷。因此，它只具有相對的意義。

　　a.完全歸納推理

　　完全歸納推理.是以某一類對象中的每一個成員都具有(或不具有)某種屬性為前提，因而推斷出該類對象的全體都具有(或不具有)這種屬性的推理。因此，完全歸納推理的前提是個別性的，其結論卻是一般性的。完全歸納推理的結構可用公式表示為：

　　S1是(或不是)P，

　　S2是(或不是)P，

　　S3是(或不是)P，

　　Sn是(或不是)P。

　　S1……Sn是S類的全部對象。

　　所以，S是(或不是)P。

　　b.不完全歸納推理

　　不完全歸納推理，是以某一類對象中的部分對象具有或不具有某種性質，因而推出該類對象的全體具有或不具有這種性質的一般性結論的推理。不完全歸納推理根據前提中是否考察了事物對象與其屬性間的內在聯系，可以分為簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。

　　(a)簡單枚舉歸納推理

　　簡單枚舉歸納推理，是根據某種屬性在對象中不斷重復而沒有出現與之相反的情況，因而便推斷該類對象的全體也都具有這種屬性的一種推理。這種推理形式可用公式表示為：

　　s1是(或不是)P，

　　S2是(或不是)P，

　　S3是(或不是)P，

　　Sn是(或不是)P，

　　s1.……Sn是S類中的部分對象，且在重復中未遇到相反的情況。

　　所以，所有S是(或不是)P。

　　由于簡單枚舉歸納推理結論的得出僅僅是以推理前提的無矛盾性為依據，而推理前提所考察的又僅僅是一類對象中的一部分，因此其結論并不具有必然性而是或然的。為了提高簡單枚舉歸納推理結論的可靠程度，必須注意以下問題：

　　第一，枚舉考查的對象要盡可能多。前提中枚舉的對象愈多，涉及的范圍愈廣，結論的可靠程度就愈大;反之，其可靠程度就愈小。

　　第二，要盡可能找出被考查對象與其屬性之間，或者前提與結論之間所具有的內在聯系，從而把對象的本質屬性作為考查、歸納的根據，而不是把其非本質屬性作為考查、歸納的根據。這樣才能把推理的結論建立在可靠的基礎上。

　　第三，注意搜集反面的材料，看其是否會出現矛盾。

　　簡單枚舉歸納推理容易出現的邏輯錯誤主要有以下兩點：

　　第一，以偏概全的邏輯錯誤。所謂以偏概全，是從被歸納對象的量上來說的。它是僅以少部分對象具有或不具有某種性質，就推斷出該類對象的全體都具有或不具有這種性質。這樣的歸納，其結論的可靠程度當然不會高。

　　第二，輕率概括的邏輯錯誤。所謂輕率概括，即對被考查對象并未作深入細致的考查，便輕率地作出某種結論。這種結論當然容易出現錯誤。

　　(b)科學歸納推理

　　科學歸納推理，亦稱科學歸納法。它是根據對某一類對象中的部分對象與其屬性之間具有某種必然性、因果性聯系的認識，來作出該類對象的全體都與這一屬性有著必然性、因果性聯系的一般性結論的邏輯推理。這種推理形式可用公式表示為：

　　S1具有屬性P，

　　S2具有屬性P，

　　S3具有屬性P，

　　Sn具有屬性P。

　　s1……Sn是S類中的部分對象，且對象S與屬性P之間具有必然聯系。

　　所以，S必然具有屬性P。

　　科學歸納推理的首要任務，就在于發現對象與其屬性之間的必然性、因果性聯系，以此作為科學歸納推理的依據。要發現這種必然性、因果性聯系，就必須對事物作深入細致的觀察、實驗，進行科學的分析、解剖，這是科學歸納推理的必要前提和基礎。進行科學歸納推理必須遵循以下規則：

　　第一，推理的前提必須真實。科學是實事求是的學問。科學歸納推理的目的，在于通過推理得出一個具有一般性、必然性的科學結論。要得出這樣的結論，其前提首先必須真實可靠。

　　第二，對象與屬性之間，必須具有必然性、因果性聯系。這是科學歸納推理區別于其他歸納推理的主要不同之處。只有對象與屬性之間具有必然性、因果性聯系，才能把科學歸納推理的結論建立在真實可靠的基礎之上，因而也才能將其推廣到整個類。

　　第三，推理的結論是一般性、必然性的。由于科學歸納推理，也是由個別、特殊導向一般的推理，因此它的結論是一般性、普遍性的。又由于在前提中對象與其屬性之間具有必然聯系，所以在結論中，盡管對象的范圍(外延)有所擴大，但該類對象與其屬性之間的聯系，同樣也是必然的。

　　(3)類比推理

　　①類比推理的定義

　　類比推理是從兩個或兩類對象的某些相同屬性出發，從而引申出它們在另一屬性上也相同的結論。類比推理從前提到結論的推導方向，是由特殊到特殊。

　　②類比推理的特點

　　邏輯知識研究者歸納出來的類比推理的特點有：

　　第一，類比推理建立在兩個或兩類對象對比基礎上。

　　第二，類比推理可以拓展認識成果，將對一個對象的認識，拓展到另一個對象。

　　第三，類比推理是產生靈感的工具。

　　第四，類比推理也是表達思想、說服教育的工具。

　　③類比推理的種類

　　類比推理可以從正面進行，也可以從反面進行，還可以從正反兩方面進行。從正面進行類比叫做正類比;從反面進行類比叫做反類比;從正反兩個方面進行類比叫做合類比。

　　a.正類比

　　從兩個或兩類對象具有若干相同的屬性，又知其中一個或一類對象還有某一屬性，從而推出另一個或另一類對象也有這一屬性的推理。正類比推理的公式可表述如下：A對象有a、b、

　　c、d屬性;B對象有a、b、c屬性;所以B對象可能有d屬性。

　　b.反類比

　　從兩個或兩類對象都不具有某些屬性，又知其中某個或某類對象還無某一屬性，進而推知另一個或另一類對象也無這一屬性的推理。反類比推理的公式可表述如下：A對象無a、b、

　　c、d屬性;B對象無a、b、c屬性;所以B對象可能無d屬性。

　　c.合類比

　　從兩個或兩類對象屬性的相似性中，推出它們在某一屬性上也相似，又從該兩個或兩類對象所不具有的屬性中，推出它們也不具有某一屬性的推理。合類比推理公式可表述如下：A對象有a、b、c、d而無e、f、g、h屬性;B對象有a、b、e而無e、f、g屬性;所以B對象可能有d而無h屬性。

　　④類比推理的應用

　　類比推理能夠使人們舉一反三，觸類旁通，獲得創造性的啟發或靈感，從而找到解決難題之道。類比推理的結論是或然的，也就是說可能為假，因為對象之間固然有相似之處，但也有差別所在。于是，從兩個或兩類對象在某些地方相似，推出它們在另外的地方仍相似的結論就不具有必然性。類比結論的可靠性程度取決于許多因素，要降低或然性程度，就要注意以下問題：

　　第一，類比對象之間的相同點越多，其結論的可靠性程度也就越大。

　　第二，已知相同屬性與推出屬性之間的相關程度越高，類比結論的可靠性越大;相關程度越低可靠性越小。如果我們能證明A對象所具有的a、b、c屬性，與d屬性之間存在著某種聯系，即只要有a、b、c存在，便必然有d存在，那么由于B對象也具有a、b、c屬性，所以我們推得它也具有d屬性便是必然的、正確的。反之，如果我們發現在B對象的屬性中，有某種屬性不能與d并存，那么我們說B對象也可能具有d屬性的結論便是錯誤的。

　　第三，不能將A對象所具有的某種偶然性拿來跟B對象類比，由此推斷B對象也具有這種偶然性。

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