4.概括和限制

　　具有種屬關系的概念的內涵與外延之間存在這樣的關系：內涵較少的概念外延較大，內涵較多的概念外延較小。如“學生”和“中學生”相比，前者內涵比后者少，其外延比后者大。“學生”和“人”相比，前者內涵比后者多，其外延比后者小。

　　(1)限制

　　限制是通過增加內涵，縮小外延，從屬概念得到其種概念的邏輯方法，所以必須在有種屬關系的概念之間進行。如：“亞洲”不能限制為“東南亞”，因為兩者不是種屬關系。單獨概念沒有種概念，不能限制。如“螳螂”不能限制為“捕食的螳螂”。

　　(2)概括

　　概括是通過減少內涵，擴大外延，從種概念得到其屬概念的邏輯方法。概括也必須在具有種屬關系的概念間進行。如“草”能概括為“植物”，不能概括為“草原”。因為“草”和“植物”是種屬關系，而“草”和“草原”是部分與整體的關系。最大類概念沒有屬概念，因而不能概括。如“事物”是最大類概念，不能概括。

　　(二)命題

　　判斷是對思維對象有所斷定的思維形式，是通過語句來表達的，表達判斷的語句，又稱作命題。例如，①憲法是國家的根本大法;②語言不是上層建筑。這兩個例子就是兩個命題。例①肯定“憲法”具有“國家根本大法”的屬性;例②否定“語言”具有“上層建筑”的屬性。

　　在思維活動中，人們所要認識的事物是多種多樣的，因而反映事物真假情況的命題也是多種多樣的。根據不同的劃分標準，可以對命題進行不同的分類。

　　根據命題中是否包含有“必然”“可能”等模態詞，將命題劃分為模態命題和非模態命題。

　　1.模態命題

　　模態命題是包含有“必然”“可能”等模態詞的命題，反映事物情況必然性的命題為必然命題，而反映事物情況可能性的命題為可能命題。如“今天必然要下雪”和“宇宙中可能有外星人”都屬于模態命題，分別是必然命題和可能命題。

　　2.非模態命題

　　非模態命題是指不含有模態詞的命題。根據是否包含有其他命題，將其劃分為簡單命題和復合命題。

　　(1)簡單命題

　　簡單命題是本身不再包含其他命題的命題。如“小王不懂計算機知識”。

　　(2)復合命題

　　復合命題是由兩個或兩個以上的簡單命題通過一定的邏輯聯結詞結合而成的命題。組成復合命題的簡單命題叫做肢命題。復合命題根據其邏輯聯結詞的不同性質可以分為聯言命題、選言命題、假言命題和負命題四種。

　　①聯言命題

　　聯言命題是對幾種事物情況同時加以斷定的復合命題。如“前途是光明的，但道路是曲折的。”其一般形式為：“P且q”，P和q分別是其兩個肢命題。

　　聯言命題的邏輯性質：當一個聯言命題的全部肢命題都為真時，這個聯言命題為真;當它的肢命題至少有一個為假時，這個聯言命題為假。

　　②選言命題

　　選言命題是斷定在幾種事物情況中至少有一種情況存在的復合命題。如“或者你聽錯了，或者我說錯了。”根據各個肢命題之間能否相容并存，將選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題。相容選言命題的一般形式為“P或q”;不相容選言命題的一般形式為“要么P，要么q”。

　　相容選言命題的邏輯性質：一個相容選言命題要為真，至少有一肢命題為真;只有在所有的肢命題都為假時，這個相容選言命題才為假。

　　不相容選言命題的邏輯性質：一個不相容選言命題要為真，有且只能有一個肢命題為真;有幾個為真或者全真、全假的情況下，這個不相容選言命題都是假的。

　　③假言命題

　　假言命題就是斷定一事物情況是另一事物情況存在的條件的命題。每個假言命題包括兩個肢命題，其中表示條件的肢命題稱作前件，表示結果的肢命題稱作后件。如“如果銀行降低存款利率，那么股票價格就會上升。”其中“銀行降低存款利率”是前件，“股票價格會上升”是后件。根據斷定事物情況存在條件的不同，將假言命題分為充分條件假言命題和必要條件假言命題。充分條件假言命題的一般形式為“如果p，那么q”，必要條件假言命題的一般形式為“只有p，才q”。

　　充分條件假言命題的邏輯性質：只有在“前件真且后件假”的情況下該命題為假，其他情況下都為真。

　　必要條件假言命題的邏輯性質：只有在“前件假且后件真”的情況下該命題為假，其他情況下都為真。

　　④負命題

　　負命題是由否定某一個命題而構成的命題。如“并非所有的人都是自私的。”其一般形式為“并非P”。

　　負命題的邏輯性質：負命題與其原命題是矛盾關系，即當原命題為真時其負命題為假，當原命題為假時其負命題為真。

　　以上命題的負命題分別如下：

　　并非“P且q”=非P或者非q

　　并非“P或q”=非P并且非q

　　并非“要么p，要么q”=“非P且非q”或者“P且q”

　　并非“如果p，那么q”=p且非q

　　并非“只有p，才q”=非P且q

　　并非“并非P”=D

　　(三)推理

　　人們在思維過程中，總是根據已有的知識，反映更為復雜的事物之間的聯系，從而擴大認識領域，獲得新的知識。這是一種由已知推斷未知的思維活動，而反映這種思維活動的思維形式就是推理。

　　1.推理的結構

　　推理是由一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式。

　　每個推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據，叫做推理的前提;另一部分是由此而推導出的命題，叫做推理的結論。邏輯學主要研究推理過程中前提和結論之間的關系。

　　【示例】

　　只有努力學習，才能考上大學;

　　小王考上大學;

　　小王努力學習。

　　上例就是一個復合推理，其中前兩個命題屬于推理的前提，后一個命題是推理的結論。

　　2.推理的分類

　　(1)演繹推理

　　①演繹推理的定義

　　演繹推理是從一般性原理出發，引申出特殊性結論的推理。這種推理的推導方向，是由一般到個別。

　　例如，凡生物都有新陳代謝;

　　藻類是生物;

　　所以，藻類有新陳代謝。

　　演繹推理的前提是比結論更一般的判斷，因此推出的結論并沒有超出前提所判定的范圍。換句話說，結論是可以由前提必然地推導出來的，所以它是一種必然性的推理。

　　②演繹推理的種類

　　③簡單命題推理

　　簡單命題推理是指自身不包含其他命題的推理。它包括直接推理、三段論推理和關系推理。

　　a.直接推理

　　直接推理是以一個已知命題為前提，推出另一個新命題為結論的演繹推理。如：所有的學生都是質樸的。

　　所以，有些質樸的是學生。

　　b.三段論推理

　　三段論推理就是借助一個共同概念把兩個直接推理聯結起來，從而得出結論的演繹推理。如：所有優秀的教師都是有愛心的教師。

　　王老師是一名優秀教師，

　　所以，王老師是有愛心的教師。

　　c.關系推理

　　關系推理指前提中至少有一個關系命題的推理，它是根據前提中關系命題的邏輯性質進行推演的。如：

　　小李比小王年齡大。

　　小王比小張年齡大。

　　所以，小李比小張年齡大。

　　④復合命題推理

　　復合命題推理就是在前提或結論中包含復合命題，并依據復合命題的邏輯性質進行推演的推理。如：

　　如果一名教師是沒有愛心的，那么他就不能成為一名合格的教師。

　　張老師沒有愛心，

　　所以，張老師不能成為一名合格的教師。

　　a.聯言命題推理：是指前提或結論為聯言命題，并且根據聯言命題聯結項的邏輯性質推出結論的演繹推理。

　　聯言命題推理的規則：由一個聯言推理為真可以推出每一個肢命題為真;各個肢命題都為真，整個聯言命題也就為真。如：“數學和語文都是小學階段的重要學科。”這個聯言命題為真，推出“數學是小學階段的重要學科”和“語文是小學階段的重要學科”都為真。

　　b.選言命題推理：前提中至少有一個是選言命題，并且根據選言命題的邏輯性質推出結論的演繹推理。

　　選言命題推理的規則：對于相容選言命題推理，肯定一部分選言肢，不能否定或肯定其他選言肢;否定一個選言肢以外的其他選言肢，可以肯定未被否定的那個選言肢。對于不相容選言命題推理，肯定一個選言肢，可以否定其他選言肢;否定一個選言肢以外的選言肢，可以肯定未被否定的這個選言肢。如：

　　Ⅰ.張華考試不合格，或者是因為他平時不努力，或者是因為他考試時發揮失常。現在肯定張華平時非常努力，可以推出：張華這次考試發揮失常。

　　Ⅱ.這次數學競賽，要么李莉參加，要么馮杰參加。如果李莉沒有參加，可以推出：馮杰參加了。

　　c.假言命題推理：前提中至少有一個為假言命題，并且根據假言命題的邏輯性質推出結論的演繹推理。如：

　　一個人只有多讀書，才能明事理。我要明事理。

　　所以，我要多讀書。

　　假言命題推理的規則：對于充分條件假言命題推理，肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件;對于必要條件假言命題推理，否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件。如：

　　1.“如果天下雨，那么就地濕。”肯定下雨，則肯定地濕;否定地濕，則否定下雨。

　　11.“只有知己知彼，才能百戰不殆。”否定知己知彼，則否定百戰不殆;肯定百戰不殆，就肯定知已知彼。

　　d.綜合命題推理：本書所指就是假言選言推理.它是由兩個假言命題和一個選言命題作前提，推出結論的演繹推理。如：如果考試有這樣一道題，那么趙鑫肯定得不了滿分;

　　如果考試沒有這樣一道題，那么趙鑫也得不了滿分;

　　實際上考試或者有這樣一道題，或者沒有這樣一道題，

　　總之，趙鑫都得不了滿分。

　　(2)歸納推理

　　①歸納推理的定義

　　歸納推理是指從一系列個別性的判斷出發，引申出一般性結論的推理。這種推理的推導方向是由個別到一般。

　　②歸納推理的分類

　　歸納推理按照其推理的前提中是否考查了一類事物的全部，可以分為完全歸納推理和不完全歸納推理。不完全歸納推理，又分為簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。此外.還有概率歸納推理和溯因歸納推理。

　　需要注意的是，歸納推理中的“完全”和“不完全”是相對的，它是就推理前提的數量方面來說的。所謂“完全”是從整體上來對一類對象的全體加以考查;所謂“不完全”則是從局部(部分)上來對一類對象的全體加以推斷。因此，它只具有相對的意義。

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