股票指數期貨定價的基本原理

　　經濟學中有個基本定律稱為“一價定律”。意思是說兩份相同的資產在兩個市場中報價必然相同,否則一個市場參與者可以進行所謂無風險套利,即在一個市場中低價買進,同時在另一個市場中高價賣出。最終原來定價低的市場中因對該資產需求增加而使其價格上漲,而原來定價高的市場中該資產價格會下跌直至最后兩個報價相等。因此供求力量會產生一個公平而有競爭力的價格以使套利者無從獲得無風險利潤。

　　我們簡單介紹一下遠期和期貨價格的持倉成本定價模型。該模型有以下假設:

　　期貨和遠期合約是相同的;

　　對應的資產是可分的,也就是說股票可以是零股或分數;

　　現金股息是確定的;

　　借入和貸出的資金利率是相同的而且是已知的;

　　賣空現貨沒有限制,而且馬上可以得到對應貨款;

　　沒有稅收和交易成本;

　　現貨價格已知;

　　對應現貨資產有足夠的流動性。

　　這個定價模型是基于這樣一個假設:期貨合約是一個以后對應現貨資產交易的臨時替代物。期貨合約不是真實的資產而是買賣雙方之間的協議,雙方同意在以后的某個時間進行現貨交易,因此該協議開始的時候沒有資金的易手。期貨合約的賣方要以后才能交付對應現貨得到現金,因此必須得到補償來彌補因持有對應現貨而放棄的馬上到手資金所帶來的收益。相反,期貨合約的買方要以后才付出現金交收現貨,必須支付使用資金頭寸推遲現貨支付的費用,因此期貨價格必然要高于現貨價格以反映這些融資或持倉成本(這個融資成本一般用這段時間的無風險利率表示)。

　　期貨價格=現貨價格+融資成本

　　如果對應資產是一個支付現金股息的股票組合,那么購買期貨合約的一方因沒有馬上持有這個股票組合而沒有收到股息。相反,合約賣方因持有對應股票組合收到了股息,因而減少了其持倉成本。因此期貨價格要向下調整相當于股息的幅度。結果期貨價格是凈持倉成本即融資成本減去對應資產收益的函數。即有:

　　期貨價格=現貨價格+融資成本-股息收益

　　一般地,當融資成本和股息收益用連續復利表示時,指數期貨定價公式為:

　　F=Se(r-q)(T-t)

　　其中:

　　F=期貨合約在時間t時的價值;

　　S=期貨合約標的資產在時間t時的價值;

　　r=對時刻T到期的一項投資,時刻t是以連續復利計算的無風險利率(%);

　　q=股息收益率,以連續復利計(%);

　　T=期貨合約到期時間(年)

　　t=現在的時間(年)

　　考慮一個標準普爾500指數的3個月期貨合約。假設用來計算指數的股票股息收益率換算為連續復利每年3%,標普500指數現值為400,連續復利的無風險利率為每年8%。這里r=0.08,S=400,T-t=0.25,q=0.03,期貨價格F為:

　　F=400e(0.05)(0.25)=405.03

　　我們將這個均衡期貨價格叫理論期貨價格,實際中由于模型假設的條件不能完全滿足,因此可能偏離理論價格。但如果將這些因素考慮進去,那么實證分析已經證明實際的期貨價格和理論期貨價格沒有顯著差異。