第一章數據結構與算法
1.1算法
算法：是指解題方案的準確而完整的描述。
算法不等于程序，也不等于計算機方法，程序的編制不可能優于算法的設計。
算法的基本特征：是一組嚴謹地定義運算順序的規則，每一個規則都是有效的，是明確的，此順序將在有限的次數下終止。
特征包括：
（1）可行性；
（2）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不允許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性；
（3）有窮性，算法必須能在有限的時間內做完，取能在執行有限個步驟后終止，包括合理的執行時間的含義；
（4）擁有足夠的情報。
算法的基本要素：一是對數據對象的運算和操作；二是算法的控制結構。
指令系統：一個計算機系統能執行的所有指令的集合。
基本運算和操作包括：算術運算、邏輯運算、關系運算、數據傳輸。
算法的控制結構：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術、回溯法。
算法復雜度：算法時間復雜和算法空間復雜度。
算法時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量。
算法空間復雜度是指執行這個算法所需要的內存空間。
1.2數據結構的基本概念
數據結構研究的三個方面：
（1）數據集合中和數元素之間所固有的邏輯關系，即數據的邏輯結構；
（2）在對數據進行處理時，各數據元素在計算機中的存儲關系，即數據的存儲結構；
（3）對各種數據結構進行的運算。
數據結構是指相互有關聯的數據元素的集合。
數據的邏輯結構包含：
（1）表示數據元素的信息；
（2）表示各數據元素之間的前后件關系。
數據的存儲結構有順序、鏈接、索引等。
線性結構條件：
（1）有且只有一個根結點；
（2）每一個結點最多有一個前件，也最多有一個后件。
非線性結構：不滿足線性結構條件的數據結構。
1.3線性表及其順序存儲結構
線性表由一組數據元素構成，數據元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。在復雜線性表中，由若干數據元素組成的數據元素稱為記錄，而由多個記錄構成的線性表又稱為文件。
非空線性表的結構特征：
（1）且只有一個根結點a ，它無前件；
（2）有且只有一個終端點a ，它無后件；
（3）除根結點與終端結點外，其他所有結點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。結點個數n稱為線性表的長度，當n=0時，稱為空表。
線性表的順序儲結構具有以下兩個基本特點：
（1）線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續的；
（2）線性表中各數元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。a 的存儲地址為：ADR（a ）=ADR(a )+（i-1）k，ADR（a ）為第一個元素的地址，k代表每個元素占的字節數。
順序表的運算：插入、刪除。
1.4棧和隊列
棧是限定在一端進行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。棧按照“先進后出”（FILO）或“后進先出”（LIFO）組織數據，棧具有記憶作用。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。
棧的基本運算：（1）插入元素稱為入棧運算；（2）刪除元素稱為退棧運算；（3）讀棧頂元素是將棧頂元素給一個指定的變量，此時指針無變化。
隊列是指允許在一端（隊尾）進入插入，而在另一端（隊頭）進行刪除的線性表。Rear指針指向隊尾，front指針指向隊頭。
隊列是“先進先出”（FIFO）或“后進后出”（LILO）的線性表。
隊列運算包括（1）入隊運算：從隊尾插入一個元素；（2）退隊運算：從隊頭刪除一個元素。
1.5線性鏈表
數據結構中的每一個結點對應于一個存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結點，簡稱結點。
結點由兩部分組成：（1）用于存儲據元素值，稱為數據域；（2）用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個或后一個結點。
在鏈式存儲結構中，存儲數據結構的存儲空間可以不連續，各數據結點的存儲順序與數據元素之間的邏輯關系可以不一致，而數據元素之間的邏輯關系是由指針域來確定的。鏈式存儲方式即可用于表示線性結構，也可用于表示非線性結構。
線性鏈表，HEAD稱為頭指針，HEAD=NULL（或0）稱為空表，如果是兩指針：左指針（Llink）指向前件結點，右指針（Rlink）指向后件結點。
線性鏈表的基本運算：查找、插入、刪除。
1.6樹與二叉樹
樹是一種簡單的非線性結構，所有元素之間具有明顯的層次特性。在樹結構中，每一個結點只有一個前件，稱為父結點，沒有前件的結點只有一個，稱為樹的根結點，簡稱樹的根。每一個結點可以有多個后件，稱為該結點的子結點。沒有后件的結點稱為葉子結點。
在樹結構中，一個結點所擁有的后件的個數稱為該結點的度，所有結點中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。
二樹的基本性質：
（1）在二叉樹的第k層上，最多有2 （k 1）個結點；
（2）深度為m的二叉樹最多有2 -1個結點；
（3）度為0的結點（即葉子結點）總是比度為2的結點多一個；
（4）具有n個結點的二叉樹，其深度至少為[？ n]+1，其中[？ n]表示取？ n的整數部分；
（5）具有n個結點的完全二叉樹的深度為[？ n]+1；
（6）設完全二叉樹共有n個結點。如果從根結點開始，按層序（每一層從左到右）用自然數1，2，……n給結點進行編號（k=1,2……n），有以下結論：
①若k=1,則結點為根結點，它沒有父結點；若k>1,則該結點的父結點編號為INT（k/2）；
②若2k n,則編號為k的結點左子編號為2k；否則該結點無左子結點（也無右子結點）；
③若2k+1 n,則編號為k的結點的右子結點編號為2k+1；否則該結點無右子結點。
滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結點有兩個子結點，則k層上有2 個結點深度為m的滿二叉樹有2 -1個結點。
完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結點數均達到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結點。 二叉樹存儲結構采用鏈式存儲結構，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進行順序存儲。
二叉樹的遍歷：
（1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；
（2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后訪問根結點，最后遍歷右子樹；
（3）后序遍歷（LRD），首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結點。
1.7查找技術
順序查找的使用情況：
（1）線性表為無序表；
（2）表采用鏈式存儲結構。
二分法查找只適用于順序存儲的有序表，對于長度為n的序線性表，最壞情況只需比較？ n次。
1.8排序技術
排序是指將一個無序序列整理成按值的有序表，對于長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較？ n次。
交換類排序法：（1）冒泡排序法，需要比較的次數為n(n-1)/2；（2）快速排序法。
插入類排序法：（1）簡單插入排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；（2）希爾排序法，最壞情況需要O（n ）次比較。
選擇類排序法：（1）簡單選擇排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；（2）堆排序法，最壞情況需要O（nlog n）次比較。
