自守數是指一個數的平方的尾數等于該數自身的自然數。例如

　　252=625 762=5776 93762=87909376

　　請求出200000以內的自守數

　　*問題分析與算法設計

　　若采用“求出一個數的平方后再截取最后相應位數”的方法顯然是不可取的，因為計算機無法表示過大的整數。

　　分析手工方式下整數平方(乘法)的計算過程，以376為例

　　376 被乘數

　　X 376 乘數

　　----------

　　2256 第一個部分積=被乘數*乘數的倒數第一位

　　2632 第二個部分積=被乘數*乘數的倒數第二位

　　1128 第三個部分積=被乘數*乘數的倒數第三位

　　----------

　　141376 積

　　本問題所關心的是積的最后三位。分析產生積的后三位的過程，可以看出，在每一次的部分積中，并不是它的每一位都會對積的后三位產生影響。總結規律可以得到：在三位數乘法中，對積的后三位產生影響的部分積分別為：

　　第一個部分積中：被乘數最后三位*乘數的倒數第一位

　　第二個部分積中：被乘數最后二位*乘數的倒數第二位

　　第三個部分積中：被乘數最后一位*乘數的倒數第三位

　　將以上的部分積的后三位求和后截取后三位就是三位數乘積的后三位。這樣的規律可以推廣到同樣問題的不同位數乘積。

　　按照手工計算的過程可以設計算法編寫程序。

　　*程序說明與注釋

　　#include

　　int main()

　　{

　　long mul,number,k,ll,kk;

　　printf(It exists following automorphic nmbers small than 200000:"n");

　　for(number=0;number<200000;number++)

　　{

　　for(mul=number,k=1;(mul/=10)>0;k*=10);

　　/*由number的位數確定截取數字進行乘法時的系數k*/

　　kk=k*10; /*kk為截取部分積時的系數*/

　　mul=0; /*積的最后n位*/

　　ll=10; /*ll為截取乘數相應位時的系數*/

　　while(k>0)

　　{

　　mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(ll/10)))%kk;

　　/*(部分積+截取被乘數的后N位*截取乘數的第M位)，%kk再截取部分積*/

　　k/=10; /*k為截取被乘數時的系數*/

　　ll*=10;

　　}

　　if(number==mul) /*判斷若為自守數則輸出*/

　　printf("%ld ",number);

　　}

　　}

　　*運行結果

　　It exsts following automorphic numbners smaller than 200000:

　　0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625 109376

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