概念

　　C++/STL中定義的next_permutation和prev_permutation函數則是非常靈活且高效的一種方法，它被廣泛的應用于為指定序列生成不同的排列。本文將詳細的介紹prev_permutation函數的內部算法。

　　按照STL文檔的描述，next_permutation函數將按字母表順序生成給定序列的下一個較大的排列，直到整個序列為降序為止。 prev_permutation函數與之相反，是生成給定序列的上一個較小的排列。二者原理相同，僅遍例順序相反，這里僅以 next_permutation為例介紹算法。

　　先對序列大小的比較做出定義：兩個長度相同的序列，從兩者的第一個元素開始向后尋找，直到出現一個不同元素(也可能就是第它們的第一個元素)，該元素較大的序列為大，反之序列為小;若一直到最后一個元素都相同，那么兩個序列相等。

　　設當前序列為pn，下一個較大的序列為pn+1，這里蘊藏的含義是再也找不到另外的序列pm，使得pn < pm < pn+1。

　　問題

　　給定任意非空序列，生成下一個較大或較小的排列。

　　過程

　　根據上述概念易知，對于一個任意序列，最小的排列是增序，最大的為減序。那么給定一個pn要如何才能生成pn+1呢?先來看下面的例子：

　　設3 6 4 2為pn，下一個序列pn+1應該是4 2 3 6。觀察第一個序列可以發現pn中的6 4 2已經為減序，在這個子集中再也無法排出更大的序列了，因此必須移動3的位置且要找一個數來取代3的位置。在6 4 2中6和4都比3大，但6比3大的太多了，只能選4。將4和3的位置對調后形成排列4 6 3 2。注意，由于4和3大小的相鄰關系，對調后產生的子集6 3 2仍保持逆序，即該子集最大的一種排列。而4是第一次移動到頭一位的，需要后面的子集為最小的排列，因此直接將6 3 2倒轉為2 3 6便得到了正確的一個序列pn+1。

　　下面歸納分析該過程。假設一個有m個元素的序列pn，其下一組較大排列為pn+1：

　　若pn的最后的2個元素構成一個最小的增序子集，那么直接反轉這2個元素使該子集成為減序即可得到pn+1。理由是pn和pn+1的前面m-2 個元素都相等(沒有對前面的元素進行操作)，僅能靠最后2個元素來分出大小。而這2個元素只能出現2種排列，其中較大的一種是減序。

　　若pn的最后最多有s個元素構成一個減序子集，令i = m - s，則有pn(i) < pn(i+1)，因此若將pn(i)和pn(i+1)調換必能得到一個較大的排列(不一定是下一個)，因此必須保持pn(i)之前的元素不動，并在子集 {pn(i+1), pn(i+2), ..., pn(m)}中找到一個僅比pn(i)大的元素pn(j)，將二者調換位置。此時只要得到新子集{pn(i+1), pn(i+2), ..., pn(i), ...,pn(m)}的最小排列即可。注意到新子集仍保持減序，那么直接將其反轉即可得到最小的增序子集。

　　按以上步驟便可從pn得到pn+1了。

　　復雜度

　　最好的情況為pn的最后的2個元素構成一個最小的增序子集，交換次數為1，復雜度為O(1)，最差的情況為1個元素最小，而后面的所有元素構成減序子集，這樣需要先將第1個元素換到最后，然后反轉后面的所有元素。交換次數為1+(n-1)/2，復雜度為O(n)。這樣平均復雜度即為O(n/2)。

　　C++/STL實現

　　01#include

　　02#include

　　03#include

　　04using namespace std;

　　05//主函數，算法詳見相關說明

　　06int main(void) {

　　07 //循環處理輸入的每一個字符串

　　08 for (string str; cin >> str;) {

　　09 if (str.empty()) {

　　10 continue;

　　11 }

　　12 //如果字符串只有1個字符，則直接輸出結束

　　13 if (str.length() <= 1) {

　　14 cout << "No more Permutation" << endl;

　　15 }

　　16 //iPivot為右邊最大減序子集左邊相鄰的一個元素

　　17 string::iterator iPivot = str.end(), iNewHead;

　　18 //查找右邊最大的減序子集

　　19 for (--iPivot; iPivot != str.begin(); --iPivot) {

　　20 if (*(iPivot - 1) < *iPivot ) {

　　21 break;

　　22 }

　　23 }

　　24 //如果整個序列都為減序，則重排結束。

　　25 if (iPivot == str.begin()) {

　　26 cout << "No more Permutation" << endl;

　　27 }

　　28 //iPivot指向子集左邊相鄰的一個元素

　　29 iPivot--;

　　30 //iNewHead為僅比iPivot大的元素，在右側減序子集中尋找

　　31 for (iNewHead = iPivot + 1; iNewHead != str.end(); ++iNewHead) {

　　32 if (*iNewHead < *iPivot) {

　　33 break;

　　34 }

　　35 }

　　36 //交換iPivot和iNewHead的值，但不改變它們的指向

　　37 iter_swap(iPivot, --iNewHead);

　　38 //反轉右側減序子集，使之成為最小的增序子集

　　39 reverse(iPivot + 1, str.end());

　　40 //本輪重排完成，輸出結果

　　41 cout << str << endl;

　　42 }

　　43 return 0;

　　44}