第一章　數據結構與算法

　　1.1算法

　　算法：是指解題方案的準確而完整的描述。

　　算法不等于程序，也不等計算機方法，程序的編制不可能優于算法的設計。

　　算法的基本特征：是一組嚴謹地定義運算順序的規則，每一個規則都是有效的，是明確的，此順序將在有限的次數下終止。特征包括：

　　(1)可行性;

　　(2)確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不充許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性;

　　(3)有窮性，算法必須能在有限的時間內做完，即能在執行有限個步驟后終止，包括合理的執行時間的含義;

　　(4)擁有足夠的信息(情報)。

　　算法的基本要素：一是對數據對象的運算和操作;二是算法的控制結構。

　　指令系統：一個計算機系統能執行的所有指令的集合。

　　基本運算和操包括：算術運算、邏輯運算、關系運算、數據傳輸。

　　算法的控制結構：順序結構、選擇結構、循環結構。

　　算法基本設計方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術、回溯法。

　　算法復雜度：算法時間復雜度和算法空間復雜度。

　　算法時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量。

　　算法空間復雜度是指執行這個算法所需要的內存空間。

　　1.2數據結構的基本概念

　　數據結構研究的三個方面：

　　(1)數據集合中各數據元素之間所固有的邏輯關系，即數據的邏輯結構;

　　(2)在對數據進行處理時，各數據元素在計算機中的存儲關系，即數據的存儲結構;

　　(3)對各種數據結構進行的運算。

　　數據結構是指相互有關聯的數據元素的集合。

　　數據的邏輯結構包含：

　　(1)表示數據元素的信息;

　　(2)表示各數據元素之間的前后件關系。

　　數據的存儲結構有順序、鏈接、索引等。

　　線性結構條件：

　　(1)有且只有一個根結點;

　　(2)每一個結點最多有一個前件，也最多有一個后件。

　　非線性結構：不滿足線性結構條件的數據結構。

　　1.3線性表及其順序存儲結構

　　線性表由一組數據元素構成，數據元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。

　　在復雜線性表中，由若干項數據元素組成的數據元素稱為記錄，而由多個記錄構成的線性表又稱為文件。

　　非空線性表的結構特征：

　　(1)且只有一個根結點a1，它無前件;

　　(2)有且只有一個終端結點an，它無后件;

　　(3)除根結點與終端結點外，其他所有結點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。結點個數n稱為線性表的長度，當n=0時，稱為空表。

　　線性表的順序存儲結構具有以下兩個基本特點：

　　(1)線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續的;

　　(2)線性表中各數據元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。

　　ai的存儲地址為：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)為第一個元素的地址，k代表每個元素占的字節數。

　　順序表的運算：插入、刪除。

　　1.4棧和隊列

　　棧是限定在一端進行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。棧按照“先進后出”(FILO)或“后進先出”(LIFO)組織數據，棧具有記憶作用。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。

　　棧的基本運算：

　　(1)插入元素稱為入棧運算;

　　(2)刪除元素稱為退棧運算;

　　(3)讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化。

　　隊列是指允許在一端(隊尾)進入插入，而在另一端(隊頭)進行刪除的線性表。Rear指針指向隊尾，front指針指向隊頭。

　　隊列是“先進行出”(FIFO)或“后進后出”(LILO)的線性表。

　　隊列運算包括：

　　(1)入隊運算：從隊尾插入一個元素;

　　(2)退隊運算：從隊頭刪除一個元素。

　　循環隊列：s=0表示隊列空，s=1且front=rear表示隊列滿