1.棧的基本概念

　　棧是限定只在一端進行插入與刪除的線性表，通常稱插入、刪除的這一端為棧頂，另一端為棧底。當表中沒有元素時稱為空棧。棧頂元素總是后被插入的元素，從而也是最先被刪除的元素;棧底元素總是最先被插入的元素，從而也是最后才能被刪除的元素。棧是按照先進后出或后進先出的原則組織數據的。

　　2.棧的順序存儲及其運算

　　用一維數組S(1∶m)作為棧的順序存儲空間，其中m為最大容量。

　　在棧的順序存儲空間S(1∶m)中，S(bottom)為棧底元素，S(top)為棧頂元素。top=0表示棧空;top=m表示棧滿。

　　棧的基本運算有三種：入棧、退棧與讀棧頂元素。

　　(1)入棧運算：入棧運算是指在棧頂位置插入一個新元素。首先將棧頂指針加一(即top加1)，然后將新元素插入到棧頂指針指向的位置。當棧頂指針已經指向存儲空間的最后一個位置時，說明棧空間已滿，不可能再進行入棧操作。這種情況稱為棧上溢錯誤。

　　(2)退棧運算：退棧是指取出棧頂元素并賦給一個指定的變量。首先將棧頂元素(棧頂指針指向的元素)賦給一個指定的變量，然后將棧頂指針減一(即top減1)。當棧頂指針為0時，說明棧空，不可進行退棧操作。這種情況稱為棧的下溢錯誤。

　　(3)讀棧頂元素：讀棧頂元素是指將棧頂元素賦給一個指定的變量。這個運算不刪除棧頂元素，只是將它賦給一個變量，因此棧頂指針不會改變。當棧頂指針為0時，說明棧空，讀不到棧頂元素。

　　小技巧：棧是按照先進后出或后進先出的原則組織數據，但是出棧方式有多種選擇，在考題中經常考查各種不同的出棧方式。

　　樹及二叉樹的性質

　　誤區警示：

　　滿二叉樹也是完全二叉樹，而完全二叉樹一般不是滿二叉樹。應該注意二者的區別。

　　1、樹的基本概念

　　樹(tree)是一種簡單的非線性結構。在樹結構中，每一個結點只有一個前件，稱為父結點，沒有前件的結點只有一個，稱為樹的根結點。每一個結點可以有多個后件，它們稱為該結點的子結點。沒有后件的結點稱為葉子結點。

　　在樹結構中，一個結點所擁有的后件個數稱為該結點的度。葉子結點的度為0。在樹中，所有結點中的最大的度稱為樹的度。

　　2、二叉樹及其基本性質

　　(1)二叉樹的定義

　　二叉樹是一種很有用的非線性結構，具有以下兩個特點：

　　①非空二叉樹只有一個根結點;

　　②每一個結點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結點的左子樹和右子樹。

　　由以上特點可以看出，在二叉樹中，每一個結點的度最大為2，即所有子樹(左子樹或右子樹)也均為二叉樹，而樹結構中的每一個結點的度可以是任意的。另外，二叉樹中的每個結點的子樹被明顯地分為左子樹和右子樹。在二叉樹中，一個結點可以只有左子樹而沒有右子樹，也可以只有右子樹而沒有左子樹。當一個結點既沒有左子樹也沒有右子樹時，該結點即為葉子結點。

　　(2)二叉樹的基本性質

　　二叉樹具有以下幾個性質：

　　性質1：在二叉樹的第k層上，最多有2k-1(k≥1)個結點;

　　性質2：深度為m的二叉樹最多有2m-1個結點;

　　性質3：在任意一棵二叉樹中，度為0的結點(即葉子結點)總是比度為2的結點多一個。

　　二叉樹的遍歷

　　在遍歷二叉樹的過程中，一般先遍歷左子樹，再遍歷右子樹。在先左后右的原則下，根據訪問根結點的次序，二叉樹的遍歷分為三類：前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。

　　(1)前序遍歷：先訪問根結點、然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹;并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根結點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。

　　(2)中序遍歷：先遍歷左子樹、然后訪問根結點，最后遍歷右子樹;并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后訪問根結點，最后遍歷右子樹。

　　(3)后序遍歷：先遍歷左子樹、然后遍歷右子樹，最后訪問根結點;并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結點。

　　疑難解答：樹與二叉樹的不同之處是什么?

　　在二叉樹中，每一個結點的度最大為2，即所有子樹(左子樹或右子樹)也均為二叉樹，而樹結構中的每一個結點的度可以是任意的。