(二)數值信息在計算機內的表示

　　1.整數(定點數)的表示

　　整數不使用小數點，所以它也叫做“定點數”。計算機中的整數分為兩類:不帶符號的整數(Unsigned Integer)，帶符號的整數(Signed Integer)。

　　不帶符號的整數常用于表示地址等正整數，它們可以是8位、16位甚至32位。8個二進位表示的正整數其取值范是0～255(2 8 -1)，16個二進位表示的正整數其取值范是0～65535(2 16 -1)，32個二進位表示的正整數其取值范是0～2 32 -1。

　　帶符號的整數必須使用一個二進位作為其符號位，一般總是最高位(最左面的一位)，“0”表示“+”(正數)，“1”表示“-”(負數)，其余各位則用來表示數值的大小。

　　為了內部運算處理方便，負整數在計算機內不止一種表示方法。上面的表示法稱為“原碼”，另外的兩種方法分別叫做“反碼”和“補碼”。

　　負數使用反碼表示時，符號位仍為“1”，但絕對值部分卻正好與原碼相反(“0”變為“1”，“1”變為“0”)。

　　負數使用補碼表示時，符號位也是“1”，但絕對值部分卻是反碼的個位加“1”后所得到的結果。注意:正整數無論采用原碼、反碼還是補碼表示，其編碼都是相同的，并無區別。

　　還有一種整數也經常在計算機內使用，稱為“二進制編碼的十進制”整數(Binary Coded Decimal，簡稱BCD整數)，它使用4個二進位表示1個十進制數字，符號的表示仍與上相同。

　　2.實數(浮點數)的表示

　　實數也叫浮點數，因為它的小數點位置不固定。

　　一個實數總可以表達成一個純小數和一個乘冪之積。

　　任意一個實數，在計算機內部都可以用“指數”(這是整數)和“尾數”(這是純小數)來表示，這種用指數和尾數表示實數的方法叫做“浮點表示法”。所以，在計算機中實數也叫做“浮點數”，而整數則叫做“定點數”。

　　由于指數可以選用不同的編碼(原碼、補碼等)，尾數的格式和小數點位置也可以有不同規定，因此，浮點數的表示方法不是惟一的。不同計算機可以有不同的規定，這就引起了相互間數據格式的不兼容性。為此，美國電氣與電子工程師協會(IEEE)制訂了有關浮點數表示的工業標準IEEE754，已被當代所有各類處理器采用。

　　浮點數的長度可以是32位、64位甚至更長，位數越多，可表示的數值的范圍越大，精度也越高。

　　(三)整數的性質和運算

　　1.整數補碼表示的數學意義

　　無符號二進制整數的原碼，其編碼與數值之間的關系如下。

　　設K n Kn-1 …K1 K0是一個無符號二進制整數，S是它相應的十進制數值，則

　　S=Kn ×2 n +Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×2 0

　　其中的Kj(j=n，n-1，…1，0)只能為0或1，Kn 是最高位，K0 是最低位(個位)。

　　Kn Kn-1 …K1 K0 用來表示帶符號整數時，Kn 是符號位，Kn-1 …K1 K0 則為數值位。若Kn Kn-1 …K1 K0 表示的是原碼編碼的整數，則十進制數值S與編碼的關系是:

　　S=Kn-1 ×2n-1 +…+K1×2 1 +K0 ×2 0 (當Kn =0)

　　S=-(Kn-1 ×2 n-1 +…+K 1 ×2 1 +K0 ×20 )

　　(當Kn =1)

　　但是，如果Kn n-1 …K1 K0 表示的是補碼編碼的整數時，不論符號位K n 如何，十進制數值S與編碼的關系可以統一地表示成為:

　　S=Kn ×(-2n )+Kn-1 ×2n-1 +…+K1 ×21 +K0 ×20 采用補碼表示的n位二進制帶符號整數的有效范圍是: -2n-1 ≤S≤2n-1 -1

　　計算機在整數運算過程中，若結果超出此允許范圍，則稱為發生“溢出”。

　　　　　　　計算機等考三級PC技術模擬試題及答案匯總