5.3.2 函數依賴

　　函數依理論利用一個關系中屬性之間的依賴關系評價和優化關系模式，以保證存儲到數據庫中的關系具有較好特性;

　　1、 函數依賴：

　　(1) 設R(U)為一關系模式，X和Y為屬性全集U的子集，若對于R(U)的任意一個可能的關系r，r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數決定Y”或“Y函數依賴于X”，并記作X

　　(2) 這里討論的函數關系與數學上的不同，是不能計算的，是一個關系中屬性之間存在的依賴關系;它是一種語義范疇的概念，只能根據兩個屬性之間的語義來確定一個函數依賴是否存在。

　　2、 完全與部分函數依賴：

　　(1) 在關系模式R(U)中，如果XàY成立，并且對X的任何真子集X’不能函數決定Y，則稱Y對X是完全函數依賴，被記作X---f---àY。

　　(2) 若XàY，但Y不完全函數依賴于X，則稱Y對X是部分函數依賴，記作X--pàY;

　　3、 傳遞函數依賴：

　　在關系R(U)模式中，如果X決定Y，(Y不屬于X)，Y不決定X，Y決定Z，則稱Z對X傳遞函數依賴。

　　4、 平凡與非平凡函數依賴：

　　(1) 若X決定Y，但Y屬于X，則稱XàY是平凡函數依賴，否則稱非平凡函數依賴;

　　(2) 即平凡函數依賴，僅當其右邊的屬性集是左邊屬性集的子集時成立;

　　(3) 非平凡函數依賴，僅當其右邊的屬性集至少有一個屬性不屬于左邊有集合時成立;

　　(4) 完全非平凡函數依賴：僅當其右邊的屬性集中屬性都不在左邊的集合時成立;

　　5、 碼：

　　(1) 在關系模式R(U)中，K為R的屬性或屬性組，若K函數決定A1.A2….An，則K為關系模式R的候選碼，包含在候選碼中的屬性稱為主屬性，否則為非主屬性;

　　(2) 若一個關系的候選碼不止一個，則選定其中一個作為關系R的主碼;

　　(3) 關系的碼屬性除了必須完全函數決定關系的所有其他屬性外，還必須滿足最小化規則，即在關系模式R(U)中，不存在一個K的真子集能夠函數決定R的其他屬性。

　　6、 函數依賴的推理規則：

　　(1) 自反律：若Y(包含于)X(包含于)U，則XàY成立;

　　(2) 增廣律：若XàY，且Z(包含于)U，則XZàYZ成立;

　　(3) 傳遞律：若XàY，YàZ，則XàZ成立;

　　(4) 合并規則：若XàY，XàZ成立，則XàYZ;

　　(5) 分解規則：若XàY和Z(包含于)Y成立，則XàZ也成立;

　　(6) 偽傳遞規則：若XàY，YWàZ，則XWàZ成立;

　　7、 屬性集閉包：

　　(1) 設F是屬性集U上的函數依賴集，X為U的一個子集，那么對于F，屬性集X關于F的閉包(用X+表示)為：X+={A|XàA}

　　(2) 由屬性集團包的定義可知，若想判斷函數依賴XàY是否成立，只要計算X關于函數依賴集F的閉包，若Y是X閉包中的一個元素則XàY成立;