第二十四章  相關與回歸

　　1、相關關系的種類包括：按相關程度可分為完全相關、不完全相關和不相關，完全相關即函數關系；按相關的方向可分為正相關和負相關；按相關的形式可分為線性相關和非線性相關。

　　2、相關系數的取值范圍在+1與-1之間，即-1≤r≤+1。若0＜r≤1，表示存在正相關關系；-1≤r≤0，表明存在負相關關系。若，r=1，則為完全正相關；r=-1，為完全負相關，此時實際上是一種函數關系。注意：r=1或-1時，變量間的相關關系是最強的。R=0是，只表明變量之間不存在線性相關關系，而不是說變量之間不存在任何關系，有可能存在很強的非線性相關關系。

　　例：某公司產品的固定成本為3000元，當產量為1000單位時，其總成本為4000元，則設產量為x，總成本為y，正確的一元回歸方程表達式應該是（）
　　A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
　　答案：A
　　解析：由固定成本為3000元，可判定方程的截距項為3000，所以排除BC項；接著把當x=1000時，y=4000代入A和D，只有A成立，所以正確答案為A。或者，可以用4000減去固定成本3000得到當產量為1000單位時，可變成本是1000，所以截距為1000/1000=1，截距項的系數表示每一單位產品的可變成本是多少。

　　例：某公司產品當產量為1000單位時，其總成本為4000元；當產量為2000單位時，其總成本為5000，則設產量為x，總成本為y，正確的一元回歸方程表達式應該是（）
　　A.y = 3000 + x B.y = 4000 + 4x C.y = 4000 + x D.y = 3000 + 4x
　　答案：A
　　解析：這種題目可列方程組：設該方程為y = a + bx，則由題意可得
　　4000 = a + 1000b
　　5000 = a + 2000b
　　解該方程，得b=1，a=3000，所以方程為y = 3000 + x

　　例：某產品產量與生產成本有直線關系，在這條直線上，當產量為20000時，成本為40000，其中不隨產品產量變化的成本為4 500，則產品生產成本與產品產量的回歸方程是(    )。
　　A．y=4000+4500x    B．y=4500+4000x  C．y=5000+4000x  D．y=4500+1.775x
　　答案：D
　　解析：不隨產品產量變化的成本為4 500，可判定截距為4500，排除AC；之后由當x=20000時，y=40000可推出，斜率系數為（40000-4500）/ 20000 =1.775

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