(三)算術平均數

　　1.定義：算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值，用 表示。

　　2.計算公式：

簡單算術平均數	處理未分組的原始數據
加權算術平均數	處理經分組整理的數據	Xi——各組的組中值 fi——各組的頻數 【小竅門】組中值*頻率（權重），再加總

　　3.特點：

　　(1)適用于數值型數據，但不適用于品質數據。

　　(2)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。

　　(3)算術平均數易受極端值的影響。

　　4.地位：集中趨勢中最主要的測度值。

　　【教材191頁例題】某市商業企業協會根據100個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計算年平均銷售額。

　　【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240

　　或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240

　　【例題-單】(2003)集中趨勢最主要的測度值是(　)。

　　A.眾數

　　B.中位數

　　C.均值

　　D.幾何平均數

　　【答案】C

　　【解析】算術平均數是全部數據的算術平均，又稱均值，是集中趨勢中最主要的測度值。

　　【例題-多】(2006)對于經分組整理的數據，其算術平均數會受到(　)等因素的影響。

　　A.各組數值的大小

　　B.各組分布頻數的多少

　　C.組數

　　D.數據個數

　　E. 極端值

　　【答案】ABE

　　【解析】算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小、各組分布頻數的多少。另外，算術平均數易受極端值的影響。

　　【例題-多】(2011)對分組數據計算加權算術平均數時，其平均數值會受到(　)等因素的影響。

　　A.組內極差

　　B.極端值

　　C.組內標準差

　　D.各組數值大小

　　E.各組頻數多少

　　【答案】BDE

　　【解析】本題考查算術平均數的相關知識。計算和運用算術平均數須注意：(1)算術平均數同時受到兩個因素的影響：各組數值的大小;各組分布頻數的多少。(2)算術平均數易受極端的影響。

　　(四)幾何平均數

　　1.含義：n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數。

　　2.公式：

 

　　3.用途：

　　(1)對比率、指數等進行平均。

　　(2)計算平均發展速度。

　　【總結】集中趨勢指標特點總結

　　【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢中，適用于品質數據的是(　)。

　　A.眾數

　　B.簡單算數平均數

　　C.標準差

　　D.加權算術平均數

　　【答案】A

　　【解析】眾數不僅適用于品質數據，也適用于數值型數據。

　　【例題-單】(2008)下列數據特征的測度值中，受極端值影響的是(　)。

　　A.中位數

　　B.眾數

　　C.加權算術平均數

　　D.位置平均數

　　【答案】C

　　【解析】算術平均數易受極端值的影響，所以本題答案是C。

　　【例題-多】(2009)適于測度順序數據的指標有(　)。

　　A.離散系數

　　B. 中位數

　　C. 眾數

　　D. 均值

　　E. 標準差

　　【答案】BC

　　【解析】適于測度順序數據的指標有：眾數、中位數。

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