(三)離散系數(標準差系數)(三星)

　　1.作用：極差、標準差、方差都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數。用于比較對不同組別數據的離散程度。離散系數大的說明數據的離散程度也就大，離散系數小的說明數據的離散程度也就小。

　　2.計算：一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標，用 表示。

　　【例題-單】(2004)某學校學生的平均年齡為20歲，標準差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標準差為3 歲。比較該校學生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)。

　　A.學生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B.教師年齡的離散程度大一些

　　C.教師年齡的離散程度是學生年齡離散程度的1.9倍

　　D.學生年齡的離散程度大一些

　　【答案】D

　　【解析】平均值不同的情況下，用離散系數比較離散程度。學生年齡的離散系數=3/20*100%=15%。教師年齡的離散系數=3/38*100%=7.89%。離散系數大的說明數據的離散程度就大。

　　【例題-單】(2008)標準差系數是一組數據的標準差與其相應的(　)之比。

　　A.算術平均數

　　B.極值

　　C.眾數

　　D.幾何平均數

　　【答案】A

　　【解析】離散系數也稱標準差系數，是一組數據的標準差與其相應的算術平均數之比，是測度數據離散程度的相對指標。

　　【例題-單】(2011)下列離散程度的測度值中，能夠消除變量值水平和計量單位對測度值影響的是(　)。

　　A.標準差

　　B.離散系數

　　C.方差

　　D.極差

　　【答案】B

　　【解析】本題考查離散系數的相關內容。離散系數可以消除變量值水平和計量單位不同對離散程度測度值的影響。

　　【總結】集中趨勢、離散趨勢指標特點總結

　　【例題-單】(2009)離散系數比標準差更適用于比較兩組數據的離散程度，這是因為離散系數(　)。

　　A.不受極端值的影響

　　B.不受數據差異程度的影響

　　C.不受變量值水平或計量單位的影響

　　D.計算更簡單

　　【答案】C

　　【解析】極差、標準差、方差都是反映數據分散程度的絕對值。為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數。用于比較對不同組別數據的離散程度。

　　【例題-多】(2010)數值型數據離散程度的測度指標有(　)。

　　A.中位數

　　B.幾何平均數

　　C.極差

　　D.標準差

　　E.方差

　　【答案】CDE

　　【解析】極差、標準差、方差都是反映數據分散程度的絕對值，適于測度數值型數據的離散程度。

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