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　　第二節　單一投資方案的評價

　　【考試目的】

　　測查應試人員是否掌握資金時間價值計算的有關概念，并能應用資金時間價值計算公式解決具體問題;

　　【考試內容】

　　凈現值、凈年值、凈將來值、基準收益率、內部收益率、投資回收期的基本概念，并應用上述概念熟練地進行單一方案的評價。

　　【本節主要內容】

　　1.數額法-凈現值

　　2.比率法-內部收益率

　　3.期間法-投資回收期

　　一、數額法

　　數額法也稱為絕對量值法。

　　(一)基準收益率

　　基準收益率

　　◇所謂基準收益率，就是企業或者部門所確定的投資項目應該達到的收益率標準。

　　◇是投資決策的重要參數，部門和行業不同，其值通常是不同的，當價格真正反映價值時該值才趨于相同。

　　◇通常該值不能定得太高或太低：太高，則可能使某些投資經濟效益好的被淘汰;太低，則可能使某些投資經濟效益差的被采納。基準收益率一般大于貸款利率。

　　【例1·單選題】基準收益率與貸款的利率是不同的，通常基準收益率應 (　)貸款的利率。

　　A.小于

　　B.大于

　　C.等于

　　D.等于或小于

　　『正確答案』B

　　『答案解析』基準收益率與貸款的利率是不同的，通常基準收益率應大于貸款的利率。

　　(二)凈現值、凈年值、凈將來值

　　凈現值(NPV或PW)是投資方案在執行過程中和生產服務年限內各年的凈現金流量(現金流入減現金流出的差額)按基準收益率或設定的收益率換算成現值的總和。

　　凈年值(AW)通常又稱為年值，是將投資方案執行過程中和生產服務年限內的凈現金流量利用基準收益率或設定的收益率換算成均勻的等額年值。

　　凈將來值(FW)通常稱為將來值，是將投資方案執行過程中和生產服務年限內的凈現金流量利用基準收益率或設定的收益率換算成未來某一時點(通常為生產或服務年限末)的將來值的總和。

　　【注意】

　　■ 凈現值、凈年值、凈將來值三者一般不相等

　　■ 三者中要有一個為零則全為零

　　※本部分考試采分點：凈現值、凈年值、凈將來值概念及特點。

　　【例2·單選題】某投資方案初期投資額為2000萬元，此后從第二年年末開始每年有凈收益，方案的運營為10年，壽命期結束時的凈殘值為零。若基準收益為12%，則該投資方案的年凈收益為(　)萬元時，該投資方案凈現值為零。已知：(P/A,12%,10)=5.650;(P/F，12%，1)=0.8929。(2006年試題)

　　A.362

　　B.378

　　C.386

　　D.396

　　『正確答案』D

　　『答案解析』-2000+A×5.650×0.8929=0。A=396(萬元)。

　　(三)數額法

　　數額法的實質就是根據基準收益率或設定的收益率，將投資方案的凈現金流量換算成凈現值或凈年值、凈將來值，然后按上述值是大于、等于或小于零來判斷方案是可以接受，還是不可以接受的方法。

　　通常的投資方案是在初期有一筆投資額C0，此后第1、2、…n期末有R1、R2…Rn。凈收益的情況(見圖1-8)。根據資金時間價值的計算公式即可得到凈現值、凈年值和凈將來值。

　　上式即為凈現值(PW)：

　　①當該值為零時，表明該投資方案恰好滿足給定的收益率;

　　②若該值為正值，說明該方案除能保證給定的收益率之外，尚較通常的資金運用機會獲得的收益要大;

　　③該值若為負值，則說明該方案不能滿足預定的收益率或其收益小于通常資金運用機會的收益。因此，當該值≥0時，該投資方案可以接受，否則不宜接受。

　　求出凈現值之后，只要應用已知現值求年值的公式即可求得凈年值：

　　凈年值AW(i)=PW(i)(A/P，i，n)

　　同樣，可求出凈將來值(FW)如下：

　　凈將來值FW(i)=PW(i)(F/P，i，n)

　　或者 凈將來值FW(i)=R1(1+i)n-1+R2(1+i)n-2+…+Rn-Co(1+i)n (1-9)

　　凈現值、凈年值和凈將來值是投資方案是否可以接受的重要判斷依據之一，它們反映了方案較通常投資機會收益值增加的數額，尤其是凈現值更能給出這種收益增加值的直觀規模。但進行這種計算時須事先給出基準收益率或設定收益率。值得說明的是：在應用這三個指標時，哪個方便即可應用哪個，其結論是相同的。

　　※本部分考試采分點：凈現值、凈年值、凈將來值的判別原則。

　　【例3·單選題】某永久性投資項目投資初始額為30萬元,從第一年起,每年年末可產生凈收益5萬元,假設基準收益率為10%,則項目的凈現值為(　)萬元。(2010年真題)

　　A.-5

　　B.5

　　C.10

　　D.20

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查凈現值的計算。已知現值P=30萬元，期限為無限年，基準收益率i=10%。

　　年值A=5萬元。凈現值=A/i-30=5/10%-30=20萬元。

　　【例4·單選題】某債券現在購買需12萬元，6年后出售可得32萬元，基準收益率為8%，則該項投資收益的凈現值是(　)萬元。已知：(P/F,8%,6)=0.6302。(2010年真題)

　　A.8.166

　　B.9.260

　　C.10.285

　　D.11.456

　　『正確答案』A

　　『答案解析』本題考查凈現值的計算。已知現值P=12萬元，期限n=6年，終值F=32萬元，基準收益率i=8%。凈現值=F×(P/F,8%,6)-P=32×0.6302-12=8.166萬元。

　　【例5·單選題】某方案現時點投資23萬元，此后從第2年年末開始，連續20年，每年將有6.5萬元的凈收益，凈殘值為6.5萬元。若基準收益率為20%，己知：(P/A，20%，20)=4.8696，(P/F，20%，21)=0.0217，則該方案的凈現值是(　)萬元。 (2009年真題)

　　A.2.57

　　B.3.23

　　C.3.52

　　D.4.35

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題考核的是凈現值的求法。

　　把每年凈收益折為第2年初現值P1=A(P/A,20%,20)=6.5×4.8696=31.6524

　　把每年凈收益折為現值(0點位置)P2=P1/(1+r)=31.6524/120%=26.377

　　把凈殘值折為現值P3=F(P/F，20%，21)=6.5×0.0217=0.14105

　　所以，凈現值=26.377+0.14105-23=3.52

　　NPV=6.5(P/A,20%，20)(P/F,20%,1)+6.5(P/F,20%,21)-23=3.52

　　本題易錯處

　　■ 忘記最后減去初始投資23萬元

　　■ 忘記殘值也需要折現

　　■ 將20年收益折現時，忘記只折在第1年年末，還需要再折算一次，折到0點位置

　　二、比率法

　　比率法與數額法都是經常使用的，但二者有很大的區別。前者是相對數，后者是絕對數。比率有很多種，其中被廣泛采用的是內部收益率。

　　關于內部收益率的概念、求法和應用。

　　(一)內部收益率的概念

　　用一個具體的例子說明內部收益率的概念。

　　投資1000萬元購置某固定資產后，第一年、第二年、第三年年末分別可獲得600萬元、500萬元、400萬元凈收益，其壽命為3年，3年后的凈殘值為零。假如將該投資問題加以抽象，看做是向銀行存款，則銀行存款的利率r (該值即為內部收益率)應該是多少?

　　第一年年末：1000×(1+r)-600

　　第二年年末：[1000×(1+r)-600]×(1+r)-500

　　第三年年未：{[1000×(1+r)-600]×(1+r)-500}×(1+r)-400

　　因第三年年末的存款余額為零，故有下式成立：

　　1000×(1+r)3-600×(1+r)2-500×(1+r)-400=0

　　即：600×(1+r) 2+500×(1+r)+400-1000×(1+r) 3=0 (1-10)

　　上式左邊恰是該方案現金流量的凈將來值。因此，由上式可以得到：所謂內部收益率，就是使方案壽命期內現金流量的凈將來值等于零時的利率。

　　如果用(1+r) 3去除(1-10)式的兩邊，則有：

　　 (1-11)

　　(1-11)式左邊恰是該方案現金流量的凈現值。因此，可以說，所謂內部收益率，是指方案壽命期內使現金流量的凈現值等于零時的利率。

　　同理，可以定義為：使現金流量的凈年值為零時的利率即是該方案的內部收益率。

　　事實上，根據凈現值、凈年值、凈將來值的相互換算公式可知，只要三者之中的任何一個為零，其他兩個肯定為零。因而，采用任何一種形式定義內部收益率，其結果都是相同的。

　　※本部分考試采分點：內部收益率概念及特點。

　　(二)內部收益率的求法

　　■ 內部收益率函數是減函數

　　◇ i1時，凈現值為PW1>0，則r一定比i1大

　　◇ i2時，凈現值為PW2<0，則r一定比i2小

　　先假定一個r值，當兩次假定的r值使凈現值由正變為負，或者由負變為正時，根據數學的概念可知，在兩者之間必定存在使凈現值等于零的r值，該值即為欲求的該方案的內部收益率。具體求解時可采用插值法。

　　■ 計算方法-插值法

　　◇ i1時，凈現值為NPV1>0

　　◇ i2時，凈現值為NPV2<0

　　【例6·單選題】某建設項目，當i1=12%時，凈現值為860萬元，當i2=18%時，凈現值為-600，基準收益率為10%，則該項目的內部收益率應(　)。

　　A.在12%和10%之間

　　B.小于12%

　　C.在12%和18%之間

　　D.大于18%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』內部收益率一定夾在哪個值中間。

　　【例7·單選題】某項目貸款100萬元，要求在3年內每年年末等額償還40萬元，則該筆貸款的利率是(　)。已知：(P/A,8%,3)=2.5770,(P/A,10%,3)=2.4870。(2010年真題)

　　A.8.56%

　　B.8.69%

　　C.9.54%

　　D.9.71%

　　『正確答案』D

　　『答案解析』本題考查插值法計算。已知現值P=100萬元，期限n=3年，年值A=40萬元。

　　因為題干給出了(P/A,8%,3)=2.5770,(P/A,10%,3)=2.4870,所以可以采取試算法，當i1=8%時，凈現值PW1=40×(P/A,8%,3)-100=3.08萬元;當i2=10%時，凈現值PW2=40×(P/A,10%,3)-100=-0.52萬元。

　　所以，可以進一步采取插值法計算，假設貸款利率為i，i1=8%,i2=10%, i1

　　i= i1+(i2- i1)×PW1/(|PW1|+|PW2|)

　　=8%+(10%- 8%)×3.08/(|3.08|+|-0.52|)

　　=9.71% 。

　　【例8·單選題】某建設項目，當資本利率il=12%時，凈現值為860萬元;當i2=18%時，其凈現值為-540萬元，則該建設項目的內部收益率是(　)。(2008年真題)

　　A.8.31%

　　B.14.31%

　　C.15.69%

　　D.21.69%

　　『正確答案』C

　　『答案解析』假設i1

　　內部收益率(IRR)=12%+(18%-12%)×860/(860+540)=15.69%。

　　還可以排除法，內部收益率一定在12%和18%之間，AD首先就被排除了。

　　(三)內部收益率與方案評價

　　■ 實質

　　◇ 利用內部收益率指標來評價項目

　　◇ 評價項目本身的考慮了資金時間價值的收益能力(對應的靜態指標是投資利潤率)

　　■ 判定標準

　　◇ 內部收益率大于或等于基準收益率或設定的收益率，表明項目可接受

　　◇ 內部收益率小于基準收益率或設定的收益率，則方案不可接受

　　■ 說明

　　◇只要內部收益率大于基準收益率，凈現值就一定大于0，反之亦然

　　◇無論采用數額法還是比率法，其結論都是相同的，由其中的任何一種結論都可以推導出另外一種相同的結論。

　　※本部分考試采分點：內部收益率的判別原則。

　　【例9·多選題】某建設項目，當i1=12%時，凈現值為450萬元;當i2=15%時，凈現值為-200萬元，平均資金成本率為13.2%，基準收益率為l0%，則該項目(　)。(2009年真題)

　　A.內部收益率在l2～15%之間

　　B.凈現值小于零

　　C.可行

　　D.凈年值小于零

　　E.凈將來值小于零

　　『正確答案』AC

　　『答案解析』本題考核的是單一投資方案的評價方法。A.凈現值為零時的收益率即為該方案的內部收益率，所以內部收益率在l2～15%之間是正確的;C該項目的內部收益率大于基準利率，所以該項目可行，只要內部收益率大于基準收益率，凈現值就一定大于零，凈年值、凈將來值也都大于零所以BDE不正確。

　　【例10·多選題】下述關于內部收益率的說法中，正確的是(　)。(2006年真題)

　　A.內部收益率是使方案凈現值等于零時的折現率

　　B.內部收益率大于等于基準收益率時，方案可行

　　C.內部收益率小于等于基準收益率時，方案可行

　　D.插值法求得的內部收益率大于方案真實的內部收益率

　　E.插值法求得的內部收益率小于方案真實的內部收益率

　　『正確答案』ABD

　　『答案解析』內部收益率大于等于基準收益率時，方案可行。插值法求得的內部收益率大于方案真實的內部收益率。

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