三、5.解：利用待定系數法，設f(x)=ax2+bx+c,然后找關于a、b、c的方程組求解，f(x)=.

6.解：(1)設x∈［1,2］,則4－x∈［2,3］,∵f(x)是偶函數，∴f(x)=f(－x),又因為4是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4.

(2)設x∈［0，1］，則2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=－2(x－1)2+4,又由(1）可知x∈［0,2］時，f(x)=－2(x－1)2+4,設A、B坐標分別為(1－t,0）,(1+t,0)(0＜t≤1,則|AB|=2t,|AD|=－2t2+4,S矩形=2t(－2t2+4)=4t(2－t2),令S矩=S，∴=2t2(2－t2)·(2－t2)≤()3=,當且僅當2t2=2－t2,即t=時取等號.∴S2≤即S≤,∴Smax=.

7.解：(1)如原題圖，當P在AB上運動時，PA=x;當P點在BC上運動時，由Rt△ABD��可得PA=;當P點在CD上運動時，由Rt△ADP易得PA=;當P點在DA上運動時，PA=4－x,故f(x)的表達式為：

f(x)=

(2)由于P點在折線ABCD上不同位置時，△ABP的形狀各有特征，計算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對P點的位置進行分類求解.

如原題圖，當P在線段AB上時，△ABP的面積S=0；當P在BC上時，即1＜x≤2時，S△ABP=AB·BP=(x－1）；當P在CD上時，即2＜x≤3時，S△ABP=·1·1=；當P在DA上時，即3＜x≤4時，S△ABP=(4－x).

故g(x)=

8.(1)證明：∵y=f(x)是以5為周期的周期函數，∴f(4)=f(4－5)=f(－1),又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，∴f(1)=－f(－1)=－f(4),∴f(1)+f(4)=0.

(2)解：當x∈［1,4］時，由題意，可設f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1－2)2－5+a(4－2)2－5=0，解得a=2,∴f(x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4).

(3)解：∵y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，∴f(0)=－f(－0),∴f(0)=0,又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函數，∴可設f(x)=kx(0≤x≤1),∵f(1)=2(1－2)2－5=－3,又f(1)=k·1=k,∴k=－3.∴當0≤x≤1時，f(x)��=－3x,當－1≤x＜0時，f(x)=－3x,當4≤x≤6時，－1≤x－5≤1,∴f(x)=f(x－5)=

－3(x－5)=－3x+15,��當6＜x≤9時，1＜x－5≤4,f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］2－5=2(x－7)2－5.∴f(x)=.