●錦囊妙計

本難點所涉及的問題及解決的方法主要有：

(1)求函數的值域

此類問題主要利用求函數值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等.無論用什么方法求函數的值域，都必須考慮函數的定義域.

(2)函數的綜合性題目

此類問題主要考查函數值域、單調性、奇偶性、反函數等一些基本知識相結合的題目.

此類問題要求考生具備較高的數學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力.在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強.

(3)運用函數的值域解決實際問題

此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數問題，從而利用所學知識去解決.此類題要求考生具有較強的分析能力和數學建模能力.

●殲滅難點訓練

一、選擇題

1.(★★★★)函數y=x2+ (x≤－)的值域是(    )

A.(－∞,－ B.［－,+∞

C.［,+∞ D.(－∞,－］

2.(★★★★)函數y=x+的值域是(    )

A.(－∞,1 B.(－∞,－1

C.R D.［1,+∞

二、填空題

3.(★★★★★)一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于()2千米 ，那么這批物資全部運到B市，最快需要_________小時(不計貨車的車身長).

4.(★★★★★)設x1、x2為方程4x2－4mx+m+2=0的兩個實根，當m=_________時，x12+x22有最小值_________.

三、解答題

5.(★★★★★)某企業生產一種產品時，固定成本為5000元，而每生產100臺產品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數為R(x)=5x－x2(萬元)(0≤x≤5),其中x是產品售出的數量(單位：百臺)

(1)把利潤表示為年產量的函數；

(2)年產量多少時，企業所得的利潤最大？

(3)年產量多少時，企業才不虧本？

6.(★★★★)已知函數f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定義域為(－∞,+∞)，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為(－∞,+∞),求實數a的取值范圍.

7.(★★★★★)某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周(按120個工時計算)生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺.已知生產家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？(以千元為單位)

8.(★★★★)在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB所在直線為軸將△ABC旋轉一周生成兩個圓錐，設這兩個圓錐的側面積之積為S1，△ABC的內切圓面積為S2，記=x.

(1)求函數f(x)=的解析式并求f(x)的定義域.

(2)求函數f(x)的最小值.

參考答案

難點磁場

(1)證明：先將f(x)變形：f(x)=log3［(x－2m)2+m+］,

當m∈M時，m>1,∴(x－m)2+m+>0恒成立，故f(x)的定義域為R.

反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則只須x2－4mx+4m2+m+>0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+)＜0,解得m>1,故m∈M.

(2)解析：設u=x2－4mx+4m2+m+,∵y=log3u是增函數，∴當u最小時，f(x)最小.��而u=(x－2m)2+m+,顯然，當x=m時，u取最小值為m+,此時f(2m)=log3(m+)為最小值.

(3)證明：當m∈M時，m+=(m－1)+ +1≥3,當且僅當m=2時等號成立.

∴log3(m+)≥log33=1.

　　編輯推薦：

　　2011年成人高考高起點英語必備短語系列匯總

　　2011年成考專升本大學語文系列常識匯總

　　2011年成人高考專升本民法筆記匯總