殲滅難點訓練

一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=－f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=－f(1.5)=－f(－0.5+2)=

f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.

答案：B

2.解析：∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數又是減函數，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.

∴f(a－3)＜f(a2－9).

∴  ∴a∈(2,3).

答案：A

二、3.解析：由題意可知：xf(x)＜0

∴x∈(－3,0)∪(0,3)

答案：(－3，0）∪(0，3）

4.解析：∵f(x)為R上的奇函數

∴f()=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函數且－>

－>－1.

∴f(－)>f(－)>f(－1),∴f()＜f()＜f(1).

答案：f()＜f()＜f(1)

三、5.解：函數f(x)在(－∞,0）上是增函數，設x1＜x2＜0,因為f(x)是偶函數，所以

f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假設可知－x1>－x2>0,又已知f(x)��在(0，+∞)上是減函數，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函數f(x)在(－∞,0)上是增函數.

6.解：(1）a=1.

(2)f(x)= (x∈R)f－-1(x)=log2 (－1＜x＜1.

(3)由log2>log2log2(1－x)＜log2k,∴當0＜k＜2時，不等式解集為{x|1－k＜x＜1;當k≥2時，不等式解集為{x|－1＜x＜1.

7.解：，對x∈R恒成立,

∴m∈［,3］∪{}.

8.解：(1)∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

(2)設存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關于(1，0）的對稱點(2－x0,－y0)也在y=f(x)圖象上，則

消去y0得x02－2x0－1=0,x0=1±.

∴y=f(x)圖象上存在兩點(1+,2),(1－,－2)關于(1，0)對稱.