例9 如圖10-16所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10-20kg，電量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R=3×10-1m，不計(jì)重力，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

　　【錯(cuò)解】

　　帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　【錯(cuò)解原因】

　　沒有依據(jù)題意畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，誤將圓形磁場(chǎng)的半徑當(dāng)作粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，說(shuō)明對(duì)公式中有關(guān)物理量的物理意義不明白。

　　【分析解答】

　　畫進(jìn)、出磁場(chǎng)速度的垂線得交點(diǎn)O′，O′點(diǎn)即為粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，據(jù)此作出運(yùn)動(dòng)軌跡AB，如圖10-17所示。此圓半徑記為r。

　　帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　【錯(cuò)析】

　　由于洛倫茲力總是垂直于速度方向，若已知帶電粒子的任意兩個(gè)速度方向，就可以通過(guò)作出兩速度的垂線，找出兩垂線的交點(diǎn)即為帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。

　　例10 如圖10-18所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里按圖示徑跡運(yùn)動(dòng)。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金屬片，粒子穿過(guò)時(shí)有動(dòng)能損失。試判斷粒子在上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時(shí)間較長(zhǎng)?(粒子重力不計(jì))

　　【錯(cuò)解】

　　的回旋周期與回旋半徑成正比，因?yàn)樯习氩糠謴桔E的半徑較大，所以所需時(shí)間較長(zhǎng)。

　　【錯(cuò)解原因】

　　錯(cuò)誤地認(rèn)為帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變，由周期公式

　　【分析解答】

　　首先根據(jù)洛侖茲力方向，(指向圓心)，磁場(chǎng)方向以及動(dòng)能損耗情況，判定粒子帶正電，沿abcde方向運(yùn)動(dòng)。

　　再求通過(guò)上、下兩段圓弧所需時(shí)間：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　子速度v，回旋半徑R無(wú)關(guān)。因此上、下兩半圓弧粒子通過(guò)所需時(shí)間相等。動(dòng)能的損耗導(dǎo)致粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑按比例減小，周期并不改變。

　　【評(píng)析】

　　回旋加速器的過(guò)程恰好與本題所述過(guò)程相反。回旋加速器中粒子不斷地被加速，但是粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)周期不變。

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