一、 選擇題

1．C       2．A       3．A       4．C       5．B

6．A       7．C       8．C       9．A       10．A

11．D      12．D      13．C      14．B      15．B

二、 填空題

16．2      17．8      18．1.030      19．

三、 解答題

20．解  設高為x，則底面邊長為，即．

        設為箱體表面積，于是

        令，即．

        解之，得．

        因為只有一個極值，依題意，又知y無最大值，所以當x=4時，y取最小值．

        因此，當無蓋水箱高為4m時最省材料．

21．解  由已知可得．

 原式

又 

．

而

 原式

22．解  由于，故

        令 

        故                ①

        又k為負實數

        故    ②

        ①－②，得

        當時，為實數，又，故

        當時，（舍去）

        當時，（符合題意）

        當時，即

        代入，得

        當時，

        （合題意）

        當時，

        （合題意）

        故所求的為，．

23．解  聯立方程組，解得A的坐標為

        聯立方程組，解得B的坐標為

        解之得    即

         拋物線方程為．

24．解  （1） ∥PC，且面ABCD

              面ABCD

  面面ABCD．

            （2） ∥PC，面PBC

                  ∥面PBC

                 故E到面PBC的距離等于O 到面PBC的距離．

                     在面ABCD內作于K

  面ABCD

 又 

  面PBC

 即E到面PBC的距離為．

            （3）由面ABCD，知，又，故面

                 EBD．

 在中，作于H，連AH，則

   為二面角的平面角

  二面角的正切值為．