[真題答案]2011年1月考研數學真題及答案

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趙達夫

　　主持人：各位網友，大家好!2011年全國研究生數學考試在上午已經結束了，可能很多考生已經對自己的考研數學有了一定的了解，今年數學試題的情況是什么樣呢?今天我們特別邀請了趙達夫老師來作客我們的訪談直播間，就今年數學試卷的整體情況做一個詳細的分析和解答，首先我們歡迎一下趙老師的到來，趙老師，您好!

　　趙達夫：同學們好!

　　主持人：趙達夫老師是中國頂級考研數學輔導專家，國務院特殊津貼專家，連續16年全國碩士研究生入學數學考試，國家閱卷組高等數學組組長，連續十年教育部數學指導委員會高級專家成員，北京交通大學資深教授數學部主任。

　　趙老師，請您給大家介紹一下今年數學的整體情況，它的難易程度和去年相比有什么樣的變化呢?

　　趙達夫：今年數學整體情況數學題出得比較科學，完全符合考試大綱的要求，2011年數學考試大綱的要求，各個卷子當然包括數學一，數學二，數學三，整體的難度跟去年的基礎上下降了一點，這個難度下降一點是在我們的預料之中的，因為2010年數學考試偏難，個別題偏怪。造成整體錄取線下降，今年數學試卷難度有所降低，完全符合大綱的要求。這個降低體現在今年數學一和數學二有一個選擇題，整個數學一、數學二，高等數學選擇題，包括現在和概率，難度基本上不是特別難。基本就是考察概念、公式、性質、定理你的熟練程度和準確程度。

　　去年數學一、數學二都有一個選擇題，其實這道選擇題嚴格來講有一點超綱，就是考察廣義積分的列扇形，從解答題都是考察綜合的計算能力，推理能力和證明能力和應用能力，計算題的計算量比去年各個卷種有所下降，這樣就造成了難度比去年整體上稍微下降一點，但是并不是很簡單，并不是很好做。因為每一個題都需要你對概念、公式、性質、定理把握得非常好。而且尤其解答題每一步都應該在轉折過程中找到轉折的方向。

　　主持人：請趙老師看一下今年的選擇題和填空題的難度水平是什么樣呢?

　　趙達夫：選擇題和填空題整體的難度和去年持平，在持平的基礎上稍微降低一點，降低就是體現在去年數學一、數學二有一個反常積分的題，大部分同學做得都不好，考察MN為和值時，那個反常積分是收斂的，跟誰有關。像這樣的題按照嚴格意義上講大綱并不是嚴格要求，今年這樣的題沒有出現，出的題都是概念、公式、性質、定理的熟練程度，準確程度。

　　主持人：都是比較基礎的一些題。

　　趙達夫：是這樣的。

　　主持人：今年有沒有計算量比較大的題目呢?

　　趙達夫：計算量比較大的題目沒有，但是計算量綜合性很強的題目有。尤其是在高等數學，你像數學一高等數學第18題，是兩問，一證明一個不等式，要利用拉格朗中值定理，或者是用導數。二，證明一個數列的收斂性，往往證明這個數列的收斂性要跟一個無窮級數部分和聯系起來，證明這個數列收斂的充分必要條件。極限是否存在，這個轉換過程要用到好多數學上常用的一些方法，這就需要你的綜合性。

　　還有二重積分計算題，數學三它的難度降低一點，這道題要轉換成累式積分，同時交換積分次序，每一步不難，完整的做出來并不是很容易的。

　　主持人：高數在數學考研當中占比較大的比重，也是比較重要的。今年高數您分析一下，和往年相比有沒有它的難度區別什么的?

　　趙達夫：高等數學在研究生考試當中各個卷種非常重要，數學一、數學三占整個比例的56%，數學二占150分的78%，高等數學因為考的內容比較多，分值也比較高，題目相對多一點。高等數學今年我們看一下試題，無論是選擇題、填空題還是考察最基礎的知識。而最基本的知識的基本的計算題、推理題、判斷題。

　　這些基本知識是不是考察你對大綱上所要求的概念、公式性質、定理，你理解的準確度和應用。解答題這九個大題中數學一和數學三有五個大題的高等數學解答題，數學二有七個大題，這幾個解答題完全是綜合題，考察你的綜合能力。綜合的計算題，綜合的邏輯推理和證明能力以及綜合的應用能力。

　　數學二考察一個壓力的問題，這樣的定積分在物理上的應用前幾年沒有考，這樣的綜合性的題一定要把每一部分的知識點搞透，而且他們之間的聯系要搞好。才能夠對這個解答題完整的做出來。其實這個題往往切入點很重要，來了這種題，首先第一步你應該想到用什么樣的概念、公式、性質、定理去切入，切入進去以后每一步都容易出現錯誤，要保證每一步對，那么你的綜合能力要體現得很好。

　　主持人：先把所用到的知識先想出來，先列出來，然后再把他們綜合到一起應用。

　　趙達夫：對。

　　主持人：我們知道高數的證明題是考生們比較容易失分的題目，您覺得今年的考生在這到題目上有沒有重大的突破?

　　趙達夫：每年高等數學都有證明題，證明題本身就是在23個題當中算是中等難度偏上的題，今年各個卷種，高等數學的證明題也比較難，這是客觀存在的。今年的證明題跟往年的證明題持平，難度也比較大。尤其是像數學一、數學二，高等數學的證明題的第一步，證明一個不等式，這個好證明。

　　第二個，證明一個數列的極限存在就要用到好多綜合的知識，考察一個同學綜合的數學素質的高低。

　　第二步要用到第一步的結論，這樣兩個問題的銜接，但是我們的證明題往往命題出得很好，好在，第一問通過你是可以證明出來的，第二問大部分同學我感覺是證明不出來的。這個證明不出來就是我們在選拔過程當中，選拔高分段的題，因為數學的滿分是150分，總是有一個到一個半的題偏難，今年高等數學證明題的難度跟往年持平。

　　計算題的計算量比往年的計算量要小一點，這是對的，避免一些煩瑣的復雜的計算。我們只要考察你的基本的知識的靈活性和綜合性，在關鍵的時候你會轉折，會應用這就夠了。這個我們在短時間內特別復雜的簡單運算我們今年沒有出，這是對的。