三 向量

　　向量部分既是重點又是難點，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導致考生在學習理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識點之間的關系，最好能獨立證明相關結論。

　　1、重點內容：

　　(1)向量的線性表示

　　線性表示經常和方程組結合考察，特點，表面問一個向量可否由一組向量線性表示，其實本質需要轉換成方程組的內容來解決，經常結合出大題。

　　(2)向量組的線性相關性

　　向量組的線性相關性是線性代數的重點，也是考研的重點。同學們一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法并能靈活應用，還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯系，從各個側面加強對線性相關性的理解。

　　(3)向量組等價

　　要注意向量組等價與矩陣等價的區別。

　　(4)向量組的極大線性無關組和向量組的秩

　　(5)向量空間(數一)

　　2、常見題型：

　　(1)判定向量組的線性相關性

　　(2)向量組線性相關性的證明

　　(3)判定一個向量能否由一向量組線性表出

　　(4)向量組的秩和極大無關組的求法

　　(5)有關秩的證明

　　(6)有關矩陣與向量組等價的命題

　　(7)與向量空間有關的命題。

　　四 線性方程組

　　往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點內容。但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈活運用，比如2014年的線性代數第一道解答題，解矩陣方程，而且系數矩陣是不可逆的，這是考研以來第一次這樣考，最后歸結為求三個非齊次線性方程組通解。

　　1、重點內容：

　　(1)齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結構

　　(2)齊次線性方程組基礎解系的求解與證明

　　(3)齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的討論)。

　　2、常見題型：

　　(1)線性方程組的求解

　　(2)方程組解向量的判別及解的性質

　　(3)齊次線性方程組的基礎解系

　　(4)非齊次線性方程組的通解結構

　　(5)兩個方程組的公共解、同解問題

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