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　　條件充分性判斷重點在于判斷條件是否充分，通常有三種判斷方法：

　　1、舉反例。

　　舉反例是數學中說明一個命題不成立的常用方法。如果一個命題是“所有的天鵝都是白的”，那么只需要找到一只黑天鵝就可以說明這個命題是錯的。對應到條件充分性判斷這類題：無非是找一個例子，該例子滿足條件但是不滿足結論。如果能找到這樣的例子，那么這個條件肯定不充分。但問題是這樣的例子怎么找?怎么在有限的時間內快速找到?根據老師的經驗，常用的有效方法是通過看書、聽課，積累經典例子。什么是積累?是不是用筆記下來就算積累了?顯然不是。積累指通過思考弄明白三個問題：“是什么”，“為什么”和“怎么用”(這也是學習其它方法的要求)，即想明白例子本身的意思，為什么它可以在此處作為反例，以及什么時候想到用這個例子。以上三個問題想明白了，可以算作把這種舉反例的方法消化吸收了，但還沒做到創新。何為創新?數學家范劍青說過：“當你真正理解一件事情為什么如此時，你才能舉一反三，無師自通。”可見“舉一反三”可算作創新了。如何能達到這種境界?讓我們向賣油翁學習“無他，唯手熟耳”。這里的“手熟”不是重復性工作，而是在練習中查漏補缺，體會本質。有時我們會被假象蒙蔽：覺得自己掌握了，而實際有的地方沒理解到位。這就像站在一個不牢固的地方，下面是虛空的，更悲催的是當事人還自我感覺良好，結果可想而知。考研初數需要考生對內容和方法理解到一定深度，不進行足量的練習是難以達到的。另外，所謂熟能生巧，熟練的重要性不言自明。對例子比較熟悉并且理解為什么用其作為反例。這樣，遇到類似的題型，可用類似的思路找反例，并且熟練之后嘗試創新，比如2013年1月真題：

　　p=mq+1為質數

　　(1)m為正整數，q為質數

　　(2)m，q均為質數

　　【解析】

　　跨考教育初數教研室馬燕老師認為，條件(1)反例(滿足“m為正整數，q為質數”)：m=2，q=7。則p=mq+1=15顯然為合數，不是質數，即此反例滿足條件但推不出結論。因此條件(1)不充分;

　　條件(2)反例(滿足“m，q均為質數”)：m=2，q=7。則p=mq+1=15顯然為合數，不是質數，即此反例滿足條件但推不出結論。因此條件(2)不充分;

　　條件(1)+(2)反例(既要滿足條件(1)也要滿足條件(2))：仍可用上述例子即m=2，q=7。因此條件(1)+(2)不充分

　　綜上所述，結合選項要求，此題選E

　　2、代值驗證。

　　顧名思義，即把條件所給的數值代入題干中的結論，進行驗證，結論成立，則此條件充分，反之則不充分。一般來說，多數同學在遇到此類題目的時候能想到這種方法，但也有少數同學比較“執著”：堅持依照題干中的已知和結論反推條件或者用常規的方法分析題干。這種做法在無時間約束的情況下是可行的，但是管理類聯考中對做題速度要求很高，尤其是初數，所以這些同學的做法需適當調整，建議遇到條件給出的是確定的數值或者等式關系的題目果斷選擇代值驗證的方法。例如

　　方程y=ax+b過第二象限

　　(1)a=-1，b=1

　　(2)a=1，b=-1

　　【解析】

　　條件(1)：將a=-1，b=1代入y=ax+b，即y=-x+1，顯然此函數過二、三、四象限，可以推出結論“過第二象限”。因此，條件(1)充分

　　條件(2)：將a=1，b=-1代入y=ax+b，即y=x-1，顯然此函數過一、三、四象限，不能推出結論“過第二象限”。因此，條件(2)不充分

　　綜上所述，結合選項要求，此題選A

　　3、判斷條件是否是結論的非空子集。

　　此種方法適用于條件和結論給的是未知數范圍的題目。例如條件給的是“x>3”，結論給的是“x>0”，則可以看出條件所對應的集合為(3，正無窮)是結論所對應集合(0，正無窮)的非空子集，因此條件一定充分。道理也不難理解：若A是B的非空子集，則元素屬于集合A必能得出元素屬于集合B。這不就是條件能推出結論嗎?所以又回到了最基本的定義。例如

　　(x-1)(x+5)<0

　　(1)x>0

　　(2)x<1

　　【解析】

　　結論的等價形式為-5<x<1，即x屬于區間(-5,1)

　　條件(1)：x屬于區間(0，正無窮)，顯然不是結論區間(-5,1)的非空子集。因此，條件(1)不充分;

　　條件(2)：x屬于區間(負無窮，1)，顯然不是結論區間(-5,1)的非空子集。因此，條件(2)不充分;

　　條件(1)+(2)：兩個條件聯合時，x屬于區間(0,1)，顯然正好是結論區間(-5,1)的非空子集。因此，條件充分。

　　綜上所述，結合選項要求，此題選C

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