主持人：各位網友，大家晚上好！歡迎大家光臨騰訊嘉賓聊天室，今天我們考研的數學已經全部考完了，今年數學答案已經在我們騰訊考研站公布了，下面我們將邀請到導航兩位老師，鐵軍老師和李林老師跟大家進行現場交流，歡迎大家踴躍提問。首先請兩位老師跟我們談一下今天的試題和答案。

鐵軍：各位網友，大家好！主持人好！今天上午，今年考研的數學考完了，從各位考試和同學的反映來看，今年的試題難度比較適中，有的同學基礎好一點兒的，感覺題目不難。大部分的題目，都是我們導航在暑期和秋季，還有沖刺時候反復強調的重點，很多題目都是我們講過的類似的題目。個別的題目，有的同學感覺，計算量大了一點，或者感覺答得不是很順手，但是基礎知識，題型還是比較熟悉的。這樣的話，我們感覺今年同學對于數學的成績，應該是比較滿意的。

李林老師正在騰訊聊天室現場點評考研試題及答案

李林：各位網友，數學今天上午已經考完了，從同學和老師的反映看，試題難度比較適中。數學這幾年難度保持比較穩定，今年可能數一的難度，我的看法是比去年有所下降，題目計算量有所增加，從考題，我們看到的很多題也都是輔導班講過的，有些是沖刺班講的原題，字母都沒有變化，應該說今年考生，成績比去年平均水平應該有所上升。

主持人：我們現場直接來進行試題點評。請兩位老師直接點評一下試題和答案。

鐵軍：在我們沖刺和最后點擊班講的問題，今年重點講了數列，數一和數二各考了一個數列極限的大題，12分。這個題目簡單給大家說一說。這是以數一為準，數一，我們今年考了一個16題，12分，設一個數列，（請看白板所寫）。這樣一個小題，大家由于反復進行練習，首先要證明數列極限存在，用性質定理來證明，怎么證明呢？我們在講課時反復強調，首先證明這個數列的有解性，再證明它的單調性。接下來，數列極限存在，對兩端取局限。另外，第二步，求未定式的極限，Xn的極限是0。下面給大家簡單演示一下，（請看白板）。然后證明數列的極限存在，數列的極限等于零。（如白板所示）。

我們今年復習的重點，數學一二三四都考了二重積分的大題，計算二重積分是今年考試的重點大家要反復進行練習，我們把數學一二三四給大家各講一講。

數一，15題，一共是12分。（如白板所示）。我們根據極坐標可以算出二重積分的值。（如白板所示）。

數學二，考了這樣計算二重積分的大題，它是同一個題。

數學三和數學四，也各考了二重積分的大題。

數學三15題，這樣的一個平面區域，恰好是一個三角形區域，（如圖示），計算這個二重積分有兩種做法，一種是把積分區域看成是X區域，另外一種看成是Y型區域，對于這樣一種區域來說，把積分區域看成是Y型區域，這樣計算是否更容易一些。同樣，數學四也考了二重積分的大題和數學三所考的題是一樣的。這樣的話，關于二重積分的問題，在講課的過程中，我們基本上把這個解決掉了。

李林：剛才鐵軍老師就今年的試題里二重積分做了一些講究，下面我就今年考試泰勒公式的應用做一些說明。

今年二三四里都考了泰勒公式，如果聽過導航沖刺班的話，前十天講的東西全都講了，數二的15題，是要確定三個常數。（如白板所示），這個題應該是原題。泰勒公式一個是常規的應用，一個是函數并進來討論。一種是抽象函數，一種是具體函數，今年重點強調是具體函數。這個題把E的X方展開，比較兩邊系數就可以了。泰勒公式還有出在選擇題里，那個題和我們講的題也是完全一致的，（如白板所示），這個題大家一般的考慮是把函數用泰勒公式展開。這個題把右邊的這一項移過來之后，正好是函數增量，而這一項是函數的微分，也要移過來。移完以后，右邊幾項二級導數加高級無窮小，到這塊就能判別出符號來。這個題應該選A。這個題我前十天還在講。當初我這說塊可以編四種題，一共四種情況，泰勒公式今年是全覆蓋，沒有一點兒遺漏。

下面請鐵軍老師繼續講。