全國2010年1月高等教育自學考試

線性代數試題

課程代碼：02198

說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉置，αT表示向量α的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R（A）表示矩陣A的秩.

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 

1.設行列式（      ）

A. B.1

C.2 D.

2.設A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=（      ）

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.設α1，α2，α3，α4是4維列向量，矩陣A=（α1，α2，α3，α4），如果|A|=2，則|-2A|=（      ）

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.設方陣A滿足A5=E，則必有（      ）

A.A=E B.A=-E

C.|A|=1 D.|A|=-1

5.設α1，α2，α3，α4 是三維實向量，則（      ）

A. α1，α2，α3，α4一定線性無關 B. α1一定可由α2，α3，α4線性表出

C. α1，α2，α3，α4一定線性相關 D. α1，α2，α3一定線性無關

6.設A是4×6矩陣，R（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中所含向量的個數是（      ）

A.1 B.2

C.3 D.4

7.設A=，則以下向量中是A的特征向量的是（      ）

A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T

8.設矩陣A=的三個特征值分別為λ1，λ2，λ3，則λ1+λ2+λ3 = （      ）

A.4 B.5

C.6 D.7

9.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（      ）

A. B.

C. D.

10.設矩陣A=是正定矩陣，則a滿足（      ）

A.a<2 B.a=2

C.a=6 D.a>6