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　　常用樣本含量估計的方法

　　一、用計算法估計樣本含量

　　我們運用前面學過的某些假設檢驗公式，就可以進行樣本含量的計算。下面僅舉兩例略作介紹。這里的公式僅適用于α=0.05，1—β=0.50.而且都是雙側檢驗。

　　(一)兩個率比較時樣本含量的計算 令n為每組所需例數，P1、P2為已知的兩個率(用小數表示)，P為合并的率，當設兩組例數相等時，即P=(P1+P2)/2.q=1=p，則

　　性氣管炎患者，近控率甲藥為45%，乙藥為25%.現擬進一步試驗，問每組需觀察多少例，才可能在α=0.05的水準上發現兩種療法近控率有顯著相差?

　　本例P1=0.45，P2=0.25，P=(0.45+0.25)÷2=0.25，q=1-0.35=0.65，代入式11.1

　　每組需觀察46人，兩組共觀察92人，注意：例數問題不同于一般數學計算中的四舍五入，凡是有小數的值，應一律取稍大于它的正整數，如本例45.5取46，若為45.1也應取46.

　　(二)個別比較t檢驗樣本含量的計算 令n為所需樣本數，S為差數的標準差，X為差數的均數，t0.050為t值表上相當于P=0.05的t值，4為n足夠大時t20.05=1.962的數，則

　　例11.6 用某藥治療胃及十二指腸潰瘍病人，服藥四周后胃鏡復查時，患者潰瘍面平均縮小0.2cm2，標準差為0.4cm2，假定該藥確能使潰瘍面縮小或愈合，問需多少病人作療效觀察才能在α=0.05的水準上發出用藥前后相差顯著?

　　本例X=0.2，S=0.4，先代入式(11.2)

　　由于n<30，故用式(11.3)重算。當n=16，ν=16-1=15，t0.05=2.131，

　　當n=19(略大于18.16)，ν=19-1=18，t0.05=2.101

　　故至少需用18人作療效觀察。

　　二、用查表法估計樣本含量

　　當要求平均有80%、90%以上的機會能發出相差顯著或非常顯著時，計算公式比較復雜，數理統計上已編制成工具表，一查便得，附表19只是其中的一部分。我們仍以前面的例題來介紹這些表的用法。

　　(一)兩個率比較時所需樣本含量 對于兩個率的比較，單側檢驗可查附表19(1)，雙側檢驗查附表19(2)

　　仍用例11.5來說明。本例 P1=45%，P2=25%，δ=45%-25%=20%，設α=0.05，把握度為0.80. 如果已知甲藥療效不可能低于乙藥，可用單側檢驗，查附表19(1)。我們從“較小率”欄中找到25橫行，再從上方找到δ=20直行，基相交處，讀上行數字得69，即每組最少需要69例，兩組共需138例。

　　如果兩個率(或百分數)都超過50%，怎樣使用這個表呢?假定甲組陽性率是80%，乙組陽性率是65%，兩組陽性率相差15%.這時先求兩組的陰性率，于是甲組陰性率為20%，乙組陰性率為35%，兩組陰性率相差仍為15%.若用雙側檢驗，我們查附表19(2)，從“較小率”欄找到20橫行，再從上方找到δ=15直行，其相交處上行數字為135，即每組需檢查135例(兩組共270例)將有80%的機會在α=0.05的水準上發現兩組陽性率相差顯著。

　　若表中查不到題中的“較小率”及δ，可用最接近的值或內插法求n，但寧可使n偏大，以免估計的樣本含量偏少。

　　(二)個別比較t檢驗所需的樣本含量 這是配對比較，應查附表20.使用該表時，先要求出差數的總體均數μ與總體標準差σ之比，即δ=μ/σ，當μ與σ未知時，可分別用X與S作為估計值。

　　仍用例11.6來說明，本例X=0.2，S=0.40，故δ=μ/σ=0.2/0.4=0.5.若設α=0.05，1—β=0.90，用雙側檢驗，查附表得20，得n=44，即需觀察44例病人。若設α=0.05，1—β=0.50，則n=18，同計算法結果一致。

　　(三)兩個均數比較所需樣本含量 應查附表21.先要求出兩總體均數之差與總體標準差這比，即δ=(μ1-μ2)/σ。若μ1及μ2未知時，可分別以X1及X2估計之;σ未知時，可以合并標準差S估計之。

　　例11.7 某職業病防治所用兩種療法治療矽肺患者，一個療程后，患者血清粘蛋白下降值甲療法平均為2.6(mg%)，乙療法平均為2.0(mg%，)兩種療法下降值之合并標準差為1.3(mg%)。若發現兩組療效相差顯著，每組至少應觀察多少病人?

　　本例X1=2.6，X2=2.0，S=1.3，故 δ=(μ1-μ2)/σ=(2.6-2.0)/1.3=0.46.若設α=0.05，1—β=0.50，用雙側檢驗，查附表21，δ=0.46查不到。在這種情況下，可用鄰近而略小的δ值代替，或用內插法估計。本例若查δ=0.45，得n=39，即每組需要39例，兩組共需78例。若用內插法計算，當δ=0.45時所需例數是39，δ=0.50時所需例數是32，所以δ=0.46時所需例數是：

　　答案是：每組需要至少觀察38例，兩組共需觀察76例。

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