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我為什么冷眼看“小學奧數”

   小學生是剛剛從種子里發芽的幼苗,葉子都沒有長全。而我們就有很多做“好事”的人,要他快速成長開花結果。于是今天學校來拔一把、明天專家來拉一下、后天家長來揠一下,看著小苗苗好像是一天一天地很顯著地長高了許多。可是后果會是什么,還不容易想象嗎?   幸好在牛頓的時代里,在牛頓的國度里沒有“小學奧數”。否則,數學史上就可能少一個偉人。因為少年時代牛頓的資質愚魯,如果讓他站在“小學奧數”門前,就完全有可能會使對數學望而卻步。   首先,讓我們來看一下什么叫“奧數”,“奧數”是一種國際級別的數學競賽。小學哪來的什么“奧數”啊?現在區、縣級的競賽也都稱為了“奧數”了,更不用說省、市級的了。過去是個別省市的中學搞“奧數”,現在幾乎所有小學生的家長都知道“奧數”(但是可能只知其名,不知其實)。可以說,今天“小學奧數”已經越搞越大,遠超過馬季當年的“宇宙”牌香煙了。   其次,讓我們來看看,目前“小學奧數”的教學內容,也就是一些初中高中里的代數問題,線性方程(組)問題,排列組合問題,甚至還有屬于大學離散數學的圖論問題。   但是也就是這些代數問題,還不允許小學生用代數方法來解。畫了一些具體的圖形,由此來講解一些抽象的公式,因為原理不清楚,又不借助于代數中的常用字母,公式會很難記。這些圖形搞搞簡單問題確實是很有趣,小學課本這樣搞就很恰當。但是我覺得很奇怪,用圖形來搞清復雜的“奧數”問題(其實是簡單的代數問題),不就是與用字母x、y、z來搞清問題一樣的嗎,這樣又何必還要導出如此復雜的公式呢?   字母x、y、z就是新式武器,雖然新式武器不直觀,也不能完全代替基本功。但是有了拖拉機,還去強調訓練刀耕火種干什么?   那么在“小學奧數”里就開始訓練用新式武器行不行呢?有些學校,確實也在“小學奧數”里就講什么x、y、z,也講什么n次方,可能還講過什么因式分解。   但是我認為:首先學生普遍還沒有這個基礎。小學生加減乘除四則運算的基本功還沒練好,步槍的缺口、準星都沒搞清,你就讓他掌握雷達搜索、熱頻導航,這能行嗎?   其次也沒有這個必要,小學畢業生如果要直接就業,參加社會實踐或進入生產建設崗位,那么若有哪個新式人物、教改先鋒提出小學里也要學點微積分,我覺得也是可以理解的,但這完全是一句笑話,那有小學畢業生就會遇到就業的問題啊!就是直接讀大學少年班的也沒有。“小學奧數”的這些內容,實際上將來還都是要循序漸進地,逐步地,認真地去學的。   這使我聯系到現在某些省市來的大學新生的情況,不少高等數學的內容,在中學里都學過了。怎么樣求極限都學過了,但什么叫“極限”根本不清楚。在中學里“導數”也會求了,但是“導數”的本質是什么都不知道。而實際上的效果是:高等數學對他們來說,比什么都沒有學過的學生更不容易學好,這真是一個十分奇怪的現象,是一個值得我們研究中學教改的專家深思的現象。   本來我對自己解“奧數”題的水平是非常自信的,不客氣地說我曾經在46年前擠進過上海市“奧數”前20名,對“奧數”問題,一直也還有一定的研究。   但是說來慚愧,最近幾年受到了一個接一個的巨大打擊,許多朋友來問我“小學奧數”問題。我總懷疑這不應是“小學奧數”問題,我真沒有本事面對小學生把這些問題講清楚。   例如:求兩個連續整數,使他們的乘積為210。我用了各種方法:因式分解、配方、開方,老師都說不允許。我甚至用“14*1421015*15”來說明這兩個數就是14和15,老師還是說不可以。   說句玩笑話,對該題我心已死,但死不暝目啊。我真迫切想誠心誠意地向這些老師討教。   又如一筆畫問題,我想讓小朋友們作為游戲來玩玩倒蠻好,但千萬不要牽涉到“奧數”中來,但偏偏成為了“小學奧數”的一個專題。家長們拿了這些一筆畫問題,要我對“可能性”與“不可能性”進行分析,他們又都沒有學過圖論,我就“奇線結”“偶線結”地幫他們分析,看大家似懂非懂的樣子,真擔心他們回去怎么樣跟孩子把我的意思講清。   再舉一個例子是“找規律、填數字:2,3,5,9,( ) ”。我填的是“17”,我的思考是從一階差分(所謂一階差分就是相鄰兩個數之差)的角度著眼的,本題所給出的前四個數,所形成的一階差分是“1、2、4”,于是我想到由第五個數產生的一階差分應該是“8”,“1、2、4、8”不是很有規律嗎,所以填上“17”應該不錯吧。但是老師說是不對,正確的答案是“16”。根據老師向我作的解釋,我總結為:首先和我一樣是先求出一階差分“1、2、4”的,但是接著是再研究二階差分的,它們的二階差分為“1、2”,據此確定二階差分的規律為“1、2、3”,于是得到一階差分的規律是“1、2、4、7”的,從而得出答案為“16”。我覺得老師的答案確實很有道理,但是我的答案為什么就是錯的?其實從數列的角度看光給出有限項,其通項是不唯一的。所以找規律、填數字也只能作為一種游戲,最好也不要牽涉到奧數中來,如果一定要作為“小學奧數”的一個專題,應該告訴學生答案的不唯一性。   這樣的問題決不是一個兩個,如果要認真抓,抓起來就是一大把。
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