數(shù)學， 如何應對最后兩道題？

　　近十年來，上海市中考數(shù)學的最后兩道綜合題的題型，除個別題目外，基本趨于穩(wěn)定。這兩道題的內容是圍繞著兩個問題展開的：(一)通過幾何圖形寫函數(shù)式(或代數(shù)式)；(二)直角坐標系下的代數(shù)問題或幾何問題。而在這些考題中主要體現(xiàn)了探索和分類討論的數(shù)學思想。

　　解答有幾何圖形的結論型探索性試題，一般有兩種方法

　　(一)用幾何工具(尺、量角器)度量、判題結論，化探索性試題為傳統(tǒng)性試題。例如2002年最后一題的第(1)小題：用尺量過以后得到PQ=PB的結論，然后用三角形全等的方法證明PQ=PB。

　　(二)通過計算來肯定或否定某些結論。2002年最后一題第(3)小題，則是通過計算來確定，使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置。如果在計算過程中，方程無解，說明△PCQ不可能成為等腰三角形。

　　如遇到代數(shù)方面的結論型探索性試題，一般通過計算的方法對結論作出肯定或否定。

　　2000年最后一題的第(1)小題：當點P在弧AB上運動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如有，請指出該線段并求出其長度。對于這個問題，既可以通過“用尺量”的方法，也可以通過“計算”的方法。凡在動態(tài)情況下，用幾何工具度量時，一定要使動點在兩個不同位置時量出的結果相同，才能得出結論。

　　分論討論的思想在近年中考試題中經常出現(xiàn)。例如2000年最后一題的第(3)小題：如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長。根據分類討論的思想，應該分三種情況討論。但因為題目要求求出PH的長度，所以GH=GP的情況就不必討論了。再如2002年最后第二題的第(2)小題，當△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標。因為這兩個三角形都是直角三角形，所以要分兩種情況進行討論。還如2002年最后一題，上面已經介紹了，這是一道探索性試題。另外，它還是一道分類討論題。第(3)小題：當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？設AC的中點為O，則點P在AO上滑動和點P在OC上滑動得到的等腰三角形是不同的，所以要分類討論。2003年最后第二題：已知二次函數(shù)的圖像經過點A、B，與Y軸交于點C，但是題目不明確開口方向，所以解這道題時要進行分類討論。2004年最后第二題：題目要求求出當圓O與圓A相切時，△AOC的面積。由于沒有告訴兩圓是內切還是外切，所以要分類討論。

　　用幾何工具幫助我們探索結論的題目又稱為度量型探索性試題，上面介紹的2000年最后一題就屬于度量型探索性試題。另外2001年最后第二題，2003年最后一題都是度量型探索性試題。

　　2004年最后一題：由于第(2)小題的結論不明確，第(3)小題的結論不知道，在驗證完第(1)小題的結論后，要模仿第(1)小題的解答過程來完成第(2)、第(3)小題的解答，所以又稱為模仿性探索性試題。

　　近十年來考過的探索性試題有：結論型探索性試題、模仿型探索性試題，度量型探索性試題，分類型探索性試題。

　　在復習綜合題時，千萬不要忘記基本內容的復習。基本內容復習得好，就為解答綜合題打下了扎實的基礎，“萬丈高樓平地起”就是這個道理。基本內容復習得好，就會具備解答綜合題的能力。越是接近中考，越要把復習基本內容和解答綜合題很好地結合起來。

　　同濟大學航空學院高級講師 潘碚

　　(為上海市第九屆數(shù)學理事會理事、全國中職數(shù)學教材組和全國高職數(shù)學課程組成員。曾著《中考數(shù)學最后幾題考什么？》和《中考失分1000個為什么？》等書。)