黃岡市2019年初中生學業水平和高中階段招生考試數學試題參考答案

　　一、選擇題(本題共8小題，每題小3分，共24分)

　　1.C 2.B 3.C4.A 5. D 6.B 7.A 8.C

　　二、填空題(本題共8小題，每題小3分，共24分)

　　9. 410. 3(或三). 11. 3(x+3y)(x-3y) 12. 5

　　13. 50° 14. 4 15. 8 16. 14

　　三、解答題(本題共9題，滿分72分)

　　17.解：原式= ab(a+b)

　　=5ab

　　當a=，b=1時，原式=5.

　　18..解：由①得：x>-1，

　　由②得：x≤2.，

　　把它們的解集在數軸上表示為：

　　∴-1

　　19.證明：在△ABF和△DAG中，

　　∵BF⊥AE,DG⊥AE,

　　∴∠AFB=∠DGA=90°.

　　又∠DAG+∠FAB=∠DAG+∠ADG=90°,

　　∴∠FAB=∠GDA.

　　又AB=AD， ∴△ABF≌△DAG .

　　∴BF=AG,AF=DG .

　　∴BF-DG=AG-AF=FG.

　　20. 解：設其他班的平均速度為x米/分，則九(1)班的平均速度為1.25x米/分,依題意得：

　　-=10,

　　解得：x=80.

　　經檢驗：x=80是所列方程的解.

　　此時，1.25x=1.25×80=100.

　　答：九(1)班的平均速度為100米/分，其他班的平均速度為80米/分.

　　21. 解： (1)由棋類可知：30÷15%=200

　　故本次隨機調查了200名學生.

　　(2)書畫50人，戲曲40人(見圖)

　　(3)×1200=240人

　　故全校選擇“戲曲”類的人數約為240人.

　　(4)圖表略.答案(注：過程分析1分;正確結果1分.)

　　22. 解：延長CD交過A點的水平線于點M，

　　則∠AMC=90°,AM=BC=40.

　　在中,tanα=,∴DM=AM·tanα=40·tan45º=40,

　　在中,tanβ=,∴CM=AM·tanβ=40·tan60º=40,

　　∵AB=CM, ∴AB=40≈40×1.732≈69.3m,

　　又CD=CM-DM=40-40≈69.3-40=29.3 m.

　　答：建筑物AB的高度約為69.3m，建筑物CD的高度約為29.3m.

　　23.證明：(1) 連接OD.

　　∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE=90°，

　　∴∠ADO+∠BDE=90°,

　　又∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°,

　　∵OA=OB, ∴∠A=∠ADO,

　　∴∠BDE=∠B,

　　∴EB=ED,

　　∴△DBE是等腰三角形.

　　(2)∵∠ACB=90°，AC是⊙O的的直徑，

　　∴CB是⊙O的切線，

　　又∵DE是⊙O的切線，

　　∴DE=EC.

　　∵DE=EB,

　　∴EC=EB.

　　∵OA=OC,

　　∴OE∥AB.

　　∴△COE∽△CAB

　　24. 解：(1)

　　(2)w=y·x-p

　　當時，w=2.4x-(x+1)=1.4x-1,

　　當30

　　=

　　當70

　　綜上所述，

　　(3)每噸獎勵0.3萬元后的利潤w′=

　　當時，w′隨x的增大而增大，

　　∴當x=30時， =32<55.

　　當30

　　∴當x=70時，=48<55.

　　當70

　　∴當x=100時， =69>55.

　　此時，0.7x-1≥55,解得 x≥80

　　故產量至少要達到80噸.

　　25.解：(1)設拋物線的解析式為,

　　把A(-2,2)，C(0,2)，D(2,0)代入，得

　　解得：

　　∴所求拋物線的解析式為.

　　(2)∵△PAM≌△PBM,∴PA=PB,MA=MB

　　∴點P為AB的垂直平分線與拋物線的交點.

　　∵AB=2, ∴點P的縱坐標為1，

　　∴1=.

　　解得=, =.

　　∴(, 1), (, 1)

　　(3)CM=t-,MG=CM=)=2t-4.

　　MD=4-(BC+CM)= 4-(-CM)= 4-(+t-)= 4-t.

　　MF=FD=MD=(4-t)=4-t.

　　∴BF=t.

　　∴S=(GM+BF) ·MF=(2t-4+t) ·(4-t)

　　=-+8t-8

　　=-+ .

　　∴當t=時，S的最大值為 .

　　(4)存在點Q,其坐標是：.(2 ，0)，(-2+ ，0)，(-2- ，0)，(-2，0).

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