三、計算題

　　1、【正確答案】(1)不考慮期權的第一期項目的凈現值=100×(P/A，10%，10)-800=-185.54(萬元)

　　(2)不考慮期權的第二期項目在2010年1月1日的凈現值=200×(P/A，10%，8)-1000=66.98(萬元)

　　不考慮期權的第二期項目在2007年1月1日的凈現值

　　=200×5.3349×(P/F，10%，3)-1000×(P/F，4%，3)

　　=200×5.3349×0.7513-1000×0.889

　　=-87.38(萬元)

　　(3)這是一項到期時間為3年的看漲期權，如果標的資產在2010年1月1日的價格高于執行價格，則會選擇執行期權。標的資產在2010年1月1日的價格=200×5.3349=1066.98(萬元)，標的資產在2010年1月1日的執行價格=投資額=1000(萬元)，由于1066.98大于1000，因此，會選擇執行該期權。

　　(4)S0=200×5.3349×(P/F，10%，3)=801.62(萬元)

　　PV(X)=1000×(P/F，4%，3)=889(萬元)

　　d1=ln(801.62/889)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2)/2

　　=-0.1035/0.3464+0.1732=-0.1256

　　d2=-0.1256-0.3464=-0.472

　　N(d1)=1-N(0.1256)

　　=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]

　　=0.4500

　　N(d2)=1-N(0.472)

　　=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]

　　=0.3185

　　C=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(萬元)

　　考慮期權的第一期項目凈現值=77.58-185.54=-107.96(萬元)小于0，因此，投資第一期項目是不利的。

　　2、【正確答案】(1)

　　首先，計算上行乘數、下行乘數以及下行時的股價

　　上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%

　　上行乘數u=1+上升百分比=1.3333

　　下行乘數d=1/u=1/1.3333=0.75

　　到期日下行股價=100×0.75=75(元)

　　其次，計算上行概率和下行概率

　　上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629

　　下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371

　　或根據：

　　2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)

　　得出：上行概率=0.4629

　　下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371

　　第三，計算期權執行價格

　　看漲期權目前的內在價值(2)=目前的股票市價(100)-執行價格

　　即：執行價格=100-2=98(元)

　　第四，計算上行和下行的到期日價值

　　上行時看漲期權到期日價值=Max(133.33-98，0)=35.33(元)

　　下行時看漲期權到期日價值=Max(75-98，0)=0(元)

　　第五，計算看漲期權價值

　　看漲期權半年后的期望價值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)

　　看漲期權的現值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)

　　(2)看跌期權價值=看漲期權價值-標的資產價格+執行價格現值

　　=16.03-100+98/1.02=12.11(元)

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