四、綜合題(本題型共1小題，滿分15分。要求列出計算步驟，除非有特殊要求，每步驟運算得數精確到小數點后兩位，百分數、概率和現值系數精確到萬分之一。)

　　41A公司計劃建設兩條生產線，分兩期進行，第一條生產線2007年1月1日建成并投產，投資合計為800萬元，經營期限為10年，預計每年的稅后經營現金流量為100萬元;第二期項目計劃于2010年1月1日建成并投產，投資合計為1000萬元，經營期限為8年，預計每年的稅后經營現金流量為200萬元。公司的既定必要報酬率為10%。已知：無風險的報酬率為4N，項目現金流量的標準差為20%。

　　要求：

　　(1)計算不考慮期權的第一期項目的凈現值;

　　(2)計算不考慮期權的第二期項目在2010年1月1日和2007年1月1日的凈現值;

　　(3)如果考慮期權，判斷屬于看漲期權還是看跌期權;確定標的資產在2010年1月1日的價格和執行價格，并判斷是否應該執行該期權;

　　(4)采用布萊克一斯科爾斯期權定價模型計算考慮期權的第一期項目的凈現值，并評價投資第一期項目是否有利。

　　參考解析:

　　(1)不考慮期權的第一期項目的凈現值=100×(P/A，10%,10)-800 =—185.54(萬元)

　　(2)不考慮期權的第二期項目在2010年1月1曰的凈現值

　　=200×(P/A,10%,8)-1000=66.98(萬元)

　　不考慮期權的第二期項目在2007年1月1日的凈現值

　　=200×5.3349×(P/F,10%,3)一1000×(P/F,4%,3)

　　=200×5.3349×0.7513—1000×0.889=-87.38(萬元)

　　(3)這是一項到期時間為3年的看漲期權，如果標的資產在2010年1月1日的價格高于執行價格，則會選擇執行期權。標的資產在2010年1月1日的價 格=200×5.3349=1066.98(萬元)，標的資產在2010年1月1日的執行價格=投資額=1000(萬元)，由于1066.98大于 1000，因此，會選擇執行該期權。

　　(4)So=200×5.3349×(P/F,10%,3)

　　=801.62(萬元)

　　PV(×)=1000×(P/F,4%,3)=889(萬元)

　　=-0.1035/0.3464+0.1732=—0.1256d2=-0.1256-0.3464=—0.472

　　N(d2)=1-N(0.1256)

　　=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]

　　=0.4500

　　N(d2)=1—N(0.472)

　　=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]

　　=0.3185

　　C0=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(萬元)

　　考慮期權的第一期項目凈現值=77.58-185.54=-107.96(萬元)小于0,因此，投資第一期項目是不利的。

　　甲的投資組合的期望收益=(-1)×0.2+(—1)×0.3+1×0.1+5×0.4=1.6(美元)

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