1.6 風(fēng)險管理的數(shù)理基礎(chǔ)

　　1.6.1 收益的計量

　　1.絕對收益

　　絕對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

　　絕對收益=P-P0

　　最常用的兩種相對收益計量方法是百分比收益率和對數(shù)收益率。

　　2.百分比收益率

　　百分比收益率是對期初投資額的一個單位化調(diào)整，即一個單位貨幣在給定投資周期的收益率。

　　百分比收益率只考慮了期初的投資額，沒有考慮不同投資期限的影響。

　　背景知識：計算資產(chǎn)組合收益率

　　資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權(quán)平均。對于包含N種資產(chǎn)的投資組合，總資產(chǎn)的百分比收益率為： 。

　　3.對數(shù)收益率

　　當(dāng)復(fù)利是連續(xù)計算時，就得到對數(shù)收益率。對數(shù)收益率是兩個時期資產(chǎn)價值取對數(shù)后的差額：

　　即資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。

　　【例題】

　　下列關(guān)于收益計量的說法，正確的是(B)。

　　A.相對收益是對投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

　　B.資產(chǎn)多個時期的對數(shù)收益率等于其各時期對數(shù)收益率之和。

　　C.資產(chǎn)多個時期的百分比收益率等于其各時期百分比收益率之和。

　　D.百分比收益是絕對收益。

　　1.6.2 風(fēng)險的量化原理

　　1.預(yù)期收益率和方差的計算

　　風(fēng)險管理過程中所計算的預(yù)期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的直接平均，而是對未來可能結(jié)果的加權(quán)平均，即每一種結(jié)果的收益率乘以這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。

　　不確定結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差通常被用來刻畫其不確定程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大表明不確定性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機(jī)會增大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差很小或接近于零時，可能出現(xiàn)的結(jié)果的不確定性程度減小。

　　【例題】

　　假定股票市場一年后可能出現(xiàn)5種情況，每種情況所對應(yīng)的概率和收益率如下表所示：

　　概率0.050.200.150.250.35

　　收益率50%15%-10%-25%40%

　　則，一年后投資股票市場的預(yù)期收益率為(D)。

　　A.18.25%

　　B.27.25%

　　C.11.25%

　　D.11.75%

　　2.風(fēng)險分散的原理

　　投資者在預(yù)期收益相同的條件下，愿意投資風(fēng)險(標(biāo)準(zhǔn)差)更小的資產(chǎn);而在相同的風(fēng)險水平，希望得到收益更高的資產(chǎn)。如果兩種資產(chǎn)的預(yù)期收益分別為R1和R2，每一種資產(chǎn)的投資權(quán)重分別為W1和W2=1-W1，則該組合投資的預(yù)期收益為Rp=W1R1+W2R2。如果兩種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1和σ2，則該組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：

　　相關(guān)系數(shù)ρ是一個絕對值小于1的數(shù)。在兩種資產(chǎn)之間的收益率變化不完全相關(guān)，即ρ<1時，用標(biāo)準(zhǔn)差度量的加權(quán)組合資產(chǎn)的風(fēng)險小于各資產(chǎn)風(fēng)險加權(quán)和，體現(xiàn)了組合投資降低和分散風(fēng)險的作用。

　　3.風(fēng)險分散的數(shù)理邏輯

　　上述分析中假設(shè)各家公司的違約彼此不存在相關(guān)性。實踐中，由于宏觀或行業(yè)等共同因素作用會使公司違約存在一定的相關(guān)性。如果相關(guān)性存在，則風(fēng)險分散的結(jié)果會有所變化：當(dāng)相關(guān)性為正則分散效果變差，當(dāng)相關(guān)性為負(fù)則分散效果更好。為了使違約的相關(guān)性盡可能低，通常需要將貸款分布到不同的行業(yè)或地域。由此可見，商業(yè)銀行通過實施風(fēng)險分散的貸款策略，可以使發(fā)生大額損失的可能性顯著降低，這也正是商業(yè)銀行利用自身風(fēng)險管理的優(yōu)勢，通過對風(fēng)險進(jìn)行分配而達(dá)到管理和降低風(fēng)險、保持穩(wěn)定收益的目的。

　　1.6.3 風(fēng)險敏感性分析的泰勒展式

　　風(fēng)險管理的主要任務(wù)就是評價各種風(fēng)險因素的變化對資產(chǎn)價值的影響。

　　1.變化率和導(dǎo)數(shù)

　　風(fēng)險因素的變化程度不大時，資產(chǎn)價值的變化率就是函數(shù)關(guān)于風(fēng)險因素的一階導(dǎo)數(shù)： 2.泰勒展式的近似程度

　　泰勒展式的近似效果與使用多少階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，也以離開給定點的距離有關(guān)。