數量關系

　　66、已知a、b都是正數，且(a2+1)(b2+4)=8ab，則a+b/2的值為(　　)

　　A. 1

　　B. 3/2

　　C. 2

　　D. 5/2

　　正確答案是C

　　解析

　　67、

　　正確答案是D

　　解析

　　T1、T2、T3所組成的電路是T2、T3先并聯后再與T1串聯，電路能正常工作的條件是T1不發生故障且 T2、T3中至少有一個能正常工作，T2、T3至少有一個能正常工作的概率為1-(1-3/4)×(1-4/5)=19/20，因此電路能正常工作的概率是2/3×19/20=19/30。故本題正 確答案為D。

　　68、對100人進行調查，其中喜歡跑步的有40人，喜歡爬山的有38人，喜歡太極的有30人，其中只喜歡兩項的有8人，三項都喜歡的有4人，則三項都不喜歡的有多少人?(　　)

　　A. 4

　　B. 6

　　C. 8

　　D. 10

　　正確答案是C

　　解析

　　設三項都不喜歡的人數為x，根據題意可得：100-x=40+38+30-8-2×4。解得x=8。故本題正確答案為C項。

　　69、一個等差數列，它的開始四項之和為70，最后四項之和為10，所有項的和為640，則這個數列一共有(　　)項。

　　A. 56

　　B. 60

　　C. 64

　　D. 72

　　正確答案是C

　　解析

　　由等差數列的性質可知，等差數列的和為項數乘以平均數。本題中，由前四項和后四項的和，可求出平均數為(70+10)÷8=10，因此項數為 640÷10=64。故本題正確答案為C。

　　70、從1、2、…、11這十一個自然數中，隨機抽取五個不同的數，則這五個數的和為偶數的取法有多少種?(　　)

　　A. 220

　　B. 226

　　C. 231

　　D. 236

　　正確答案是B

　　解析

　　71、小李家需要用鋼管做防盜門，按要求需要用同種規格、每根長6米的鋼管切割成長0.8米的鋼管及長1.1米的鋼管(余料作廢)。現需要切割出長0.8米的鋼管64根，1.1米的鋼管13根。問至少需要6米長的鋼管 多少根?(　　)

　　A. 9

　　B. 10

　　C. 11

　　D. 12

　　正確答案是D

　　解析

　　實際有用鋼管的長度為0.8×64+1.1×13=65.5(米)，因此至少需要11根才可能達到65.5米，故排除A、B兩項。由題意可知，當切割1根長為1.1米的鋼管，剩下的4.9米鋼管可以切割成 6根0.8米的鋼管，還剩余料0.1米時，此時余料是最少的。因此11根鋼管最多可用11×(6-0.1)=64.9(米)，故應排除C項。

　　當用10根長6米的鋼管每根切割1根長1.1米的鋼管，6根長0.8米的鋼管;剩下兩根鋼管顯然可以切割成3根1.1米和4根0.8米的鋼管。故本題正確答案為D。

　　72、一次數學考試滿分是120分，某班前六名同學的平均得分是114分，排名第六的同學的得分是108分，假如每人得分是互不相同的整數，那么排名第四的同學最多得多少分?(　　)

　　A. 115

　　B. 116

　　C. 111

　　D. 113

　　正確答案是A

　　解析

　　構造類問題。要排名第四的同學得分最高，則需要排名第五的同學得分最低，因此取第五名同學的分數為109。設第四名同學的分數為x，要使x最大，不妨設前三名的分數為x+1，x+2，x+3，則此 時六人分數之和為x+x+1+x+2+x+3+108+109=4x+223，而六人分數之和為114×6=684，要使x取最大，需要4x+223≤684，得到x≤115。當x=115時，4x+223=683，比實際總分少一分，此時可以給第一名同學加一分，六 人分數分別為119、117、116、115、109、108。故本題正確答案為A。

　　73、有一級茶葉108克，二級茶葉162克，三級茶葉198克，它們的價值相等。現將這三種茶葉分別等分裝袋(均為整數克)，使得每袋價格相等，則至少需要裝多少袋?(　　)

　　A. 36

　　B. 48

　　C. 54

　　D. 66

　　正確答案是C

　　解析

　　108、162、198的最大公約數是18，因此每種茶葉都均分為18袋時，每袋茶葉的價格都相等，此時需要裝袋的數量最少，為54袋。故正確答案為C。

　　74、把棱長為4的正方體分割成24個棱長為整數的正方體(且沒有剩余)，其中棱長為1的正方體的個數為(　　)

　　A. 12

　　B. 15

　　C. 18

　　D. 21

　　正確答案是D

　　解析

　　75、為了支援災區學校災后重建，某學校決定向災區捐助床架100個，課桌凳150套，現計劃租甲、乙兩種貨車共10輛將這些物資運往災區，已知一輛甲貨車可裝床架8個和課桌凳18套，一輛乙貨車可裝床架15個 和課桌凳12套。若甲種貨車每輛要付運輸費800元，乙種貨車要付運輸費600元，則運費最少是多少?(　　)

　　A. 6600元

　　B. 6800元

　　C. 7000元

　　D. 7200元

　　正確答案是C

　　解析

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