二、數(shù)學(xué)運(yùn)算：共l5題。你可以在草稿紙上運(yùn)算.遇到難題，可以跳過去不做。待有時(shí)間再返回解決它。

　　11某單位有甲、乙兩個(gè)部門，若從甲部門調(diào)動(dòng)7個(gè)人到乙部門，則乙部門的人數(shù)比甲部門的人數(shù)多2倍，若從乙部門調(diào)動(dòng)5個(gè)人到甲部門，則甲、乙兩部門人數(shù)相等，問甲部門有多少人?(　)

　　A. 12

　　B. 15

　　C. 17

　　D. 19

　　參考答案:D

　　解析:解法一：假設(shè)甲、乙部門各有a和b人，則有：

　　12某工會(huì)為豐富職工生活，組織77名職工參加6項(xiàng)業(yè)余活動(dòng)，所有職工都參加了，且由于活動(dòng)時(shí)間相同，每個(gè)職工只能參加一項(xiàng)活動(dòng)。如果每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)不同，問參加人數(shù)最多的活動(dòng)至少有多少人參加?(　)

　　A. 12

　　B. 13

　　C. 15

　　D. 16

　　參考答案:D

　　解析:要使得參加最多的活動(dòng)的參與人數(shù)盡量少，需要使得其他活動(dòng)人數(shù)盡量多，又因?yàn)閰⑴c的人數(shù)不同，設(shè)參加最多的活動(dòng)人數(shù)為2人，則假設(shè)參加其余活動(dòng)的人數(shù)為x-1，x-2，x-3，x-4，x-5，則有x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)，當(dāng)2=15時(shí)，和為75，顯然15人不滿足要求。此時(shí)可令最多的兩項(xiàng)活動(dòng)的參與人數(shù)為l6，15，剩下的為l3，a2，11，10，使得總?cè)藬?shù)為77，因此參加人數(shù)最多的活動(dòng)至少有16人。

　　13某小學(xué)組織春游，列隊(duì)出發(fā)，隊(duì)伍長(zhǎng)度為50米。途中在隊(duì)伍最前的老師接到通知，需要去通知走在隊(duì)伍最后的班長(zhǎng)，然后返回隊(duì)伍的最前面。已知這個(gè)過程中，隊(duì)伍和老師都保持勻速，這位老師返回時(shí)隊(duì)伍剛好行進(jìn)了50米，問這位老師走了多少路程?(　)

　　A. 100米

　　B. 150米

　　C.

　　D. 75米

　　參考答案:C

　　解析:解法一：假設(shè)老師的行走速度為V1，隊(duì)伍的行進(jìn)速度為口V2，則根據(jù)題意，先相向而行，相遇后再追上隊(duì)伍前面，由此可得方程：

　　解法二：老師先行進(jìn)到隊(duì)尾，因?yàn)樗俣却笥陉?duì)伍的速度，假設(shè)這段路程為a米，可知25<50，而再返回隊(duì)首的路程恰好是他返回開始的位置和由開始的位置到隊(duì)首的過程，即A+50米的過程，可知總的路程滿足100<2A+50<150，觀察選項(xiàng)，僅C符合。< p>

　　14某單位小李每5天去游泳館游一次泳，小劉每隔8天去一次，老周每l2天去一次，2012年1月18日這天，三人在游泳館相遇，請(qǐng)問下次相遇是什么時(shí)候?(　)

　　A. 5月17日

　　B. 5月l8日

　　C. 7月l6日

　　D. 7月17日

　　參考答案:C

　　解析:注意到每隔8天就是每9天去一次，5，9，12的最小公倍數(shù)是180，而2012年是閏年，二月有29天，從1月18日到6月30日經(jīng)過了31-1+29+31+30+31+30=164(天)，因此下次相遇應(yīng)該是7月16日。

　　15一個(gè)建筑隊(duì)伍修建一個(gè)長(zhǎng)寬比為3：1的長(zhǎng)方形的圍墻需要16天，如果按照相同的速度修建另一處高度相同，長(zhǎng)比原來多三分之一，寬度比原來少四分之一的圍墻需要的時(shí)間是(　　)。

　　A. 16天

　　B. 17天

　　C. 18天

　　D. 19天參考答案:D

　　解析:]高度不變的話，工作量與長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)成正比，設(shè)原來的長(zhǎng)、寬為3x、z，

　　16某地組織花卉展覽，需要用花盆擺一個(gè)正三角形的花陣，為充分利用已有資源，按照從上到下，從左到右的順序，擺放2盆蘭花，3盆郁金香，4盆月季，6盆丁香，2盆蘭花，3盆郁金香，4盆月季，6盆丁香……請(qǐng)問第11排最中間是什么花?(　)

　　A. 蘭花

　　B. 月季

　　C. 郁金香

　　D. 丁香

　　參考答案:B

　　解析:盆栽的擺放按照15為周期循環(huán)，第11排中間是第1+2+3+…+10+6

　　=51(盆)，51=3×15+6，所以應(yīng)該是月季。

　17古詩中，律詩是八句詩。有一詩選集，其中五言律詩比七言律詩多l(xiāng)3首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了40個(gè)字。問五言律詩、七言律詩各多少首?(　)

　　A. 42，29

　　B. 45，32

　　C. 48，35

　　D. 50。37

　　參考答案:C

　　解析:如果去掉l3首五言律詩，兩類詩首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差13×5×8+40=560(字)，每首字?jǐn)?shù)相差(7-5)×8=16(字)。因此，七言律詩有560÷16=35(首)，五言律詩有35+13=48(首)。

　　18某地舉行新年聚會(huì)，邀請(qǐng)社區(qū)居民參加。因晚會(huì)節(jié)目設(shè)置，需要邀請(qǐng)生日同一天的居民參與互動(dòng)。請(qǐng)問至少要邀請(qǐng)多少人才能使得至少有6個(gè)人同月同日出生?(　)

　　A. 2012

　　B. 1831

　　C. 1826

　　D. 1910

　　參考答案:B

　　解析:不同的出生月份和日期的組合一共有366種，因此至少要邀請(qǐng)366×5+1

　　=1831(人)才能保證至少有6個(gè)人同月同日出生。

　　19小李在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是88分，政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是90.5分，語文、英語兩科的平均分是83分，政治、英語兩科的平均分是85分，而且英語比語文多l(xiāng)0分。問小李這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)應(yīng)是多少分?(　)

　　A. 96

　　B. 97

　　C. 98

　　D. 99

　　參考答案:D

　　解析:注意到語文和英語給了兩個(gè)條件，可以從這個(gè)條件入手求出成績(jī)。英語比語文多l(xiāng)0分，因此英語應(yīng)該比英語、語文的平均分多5分，即83+5=88(分)。因此，可求得政治的得分為85×2-88=82(分)，再求得數(shù)學(xué)得分為90.5×2-82=99(分)。

　　20在一條筆直的公路的一便4有A、B兩個(gè)村莊，其中A村距離公路9公里，B村距離公路3公里，A、B兩個(gè)村莊的直線距離為l0公里，現(xiàn)要在公路上某點(diǎn)向兩個(gè)村莊鋪設(shè)線路，需要鋪設(shè)的線路到兩個(gè)村莊的距離之和最小為多少公里?(　)

　　A. 12

　　B. 15

　　參考答案:C

　　解析:如下圖所示，在公路上找一點(diǎn)0，使得0A+08最短，等價(jià)于選擇8關(guān)于公路的對(duì)稱點(diǎn)C，使得OA+0C最短。顯然，兩點(diǎn)之間直線最短，先求出A到直線BC的距離

　　21從一大堆硬幣中取出一堆硬幣，分成三份，使得第一份的面值和的l/4，與第二份的面值和的1/8和第三堆的面值和的1/16的總和恰好是～分錢，問取出的這堆硬幣的面值之和最少為多少?(　)

　　A. 5

　　B. 6

　　C. 7

　　D. 8

　　參考答案:B

　　解析:設(shè)第一份硬幣的面值和為z，第二份硬幣的面值和為Y，第三份硬幣的面

　　22某商場(chǎng)舉行黃金周促銷讓利活動(dòng)，單件商品滿300元減l80，滿200元減l00，滿l00元減40;若不參加活動(dòng)則打5.5折。小李買了價(jià)值410元，220元，l50元的商品各一件，問小李最少要支出(　　)。

　　A. 428元

　　B. 429元

　　C. 432.5元

　　D. 433.5元

　　參考答案:A

　　解析:將每件商品參加活動(dòng)和不參加活動(dòng)打折的價(jià)格列袁如下：

　　從上表可知，第二件參加活動(dòng)，第一件和第三件直接打折是最省錢的方法，所需花費(fèi)為225.5+120+82.5=428(元)。

　　23某道路一側(cè)有20盞路燈，為了省電，需要關(guān)閉其中3盞。假如燈的選擇是隨機(jī)的，請(qǐng)問3盞熄滅的燈等距排列(即相鄰兩盞熄滅的燈間隔的路燈數(shù)相同)的概率有多大?(　)

　　A. 小于5%

　　B. 5%到l0%之間

　　C. 10%到20%之間

　　D. 大于20%

　　參考答案:B

　　解析:

　　有l(wèi)8種可能，間隔l盞燈排列，共有l(wèi)6種可能;以此類推，等距排列共有18+16+…+4+2—90種可能，故等距排列的可能性為90/1140≈7.89%。

　　24地鐵里因臨時(shí)故障滯留了部分旅客，假設(shè)每分鐘進(jìn)站的旅客數(shù)量相同，每趟車能運(yùn)載的旅客數(shù)也相同，如果每5分鐘發(fā)一班地鐵，30分鐘后恢復(fù)正常秩序，如果每4分鐘發(fā)一班地鐵，20分鐘后恢復(fù)正常秩序，問恢復(fù)秩序后多少分鐘發(fā)一班地鐵即可保證站內(nèi)無滯留旅客?(　)

　　A. 6

　　B. 8

　　C. 9

　　D. 10

　　參考答案:D

　　解析:本質(zhì)上是牛吃草問題，假設(shè)開始滯留的旅客人數(shù)為y，一趟地鐵運(yùn)載的人

　　數(shù)為N，每分鐘進(jìn)入站內(nèi)的旅客為2，則有：

　　25甲、乙、丙、丁四個(gè)人過橋，分別需要l分鐘，2分鐘，5分鐘，6分鐘。因?yàn)樘旌冢仨毥柚谑蛛娡策^橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量。問最短需要多少分鐘過河?(　)

　　A. 12

　　B. 13

　　C. 14

　　D. 15

　　參考答案:B

　　解析:容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過兩個(gè)人，所以每次過橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時(shí)6分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2+1+6+2+2=13(分鐘)。