31某大學一專業共有學生60人，現有A、B、C三門課程供學生選修。選修A課程的共有36人，選修B課程共有30人，選修C課程的共有24人，其中A、B兩門都選修的有18人，B、C兩門都選修的有6人，A、C兩門都選修的有12人。問三門課程都選修的有多少人?(　　)

　　A.6

　　B.12

　　C.18

　　D.24

　　參考答案：A

　　參考解析:本題考查容斥原理。假設有A、B、C三類，根據容斥原理可知：A類、B類、C類元素個數的總和=A類元素的個數+B類元素的個數+C類元素的個數一既是A類又是8類元素的個數一既是B類又是C類元素的個數一既是A類又是C類元素的個數+同時是A、B、C三類元素的個數，用公式表示為AUBUC=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。則可以得出，選修三門課程的人數A∩B∩C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-(A+B+C)=60+18+6+12-(36+30+24)=6(人)。故選A。

　　32一匹馬站在距離橋梁中心點5米遠的地方，發現一列特快車以每小時90千米的速度向它奔馳而來，此時，火車已經到達靠近馬一端的橋頭附近，離橋頭只有兩座橋長的距離了。它迎著飛奔而來的火車作了一次沖刺，終于得救了，此時距離火車頭只剩0.3米了。如果這匹馬按照其本能，以同樣的速度離開火車逃跑，那么它的尾部將有0..075米要留在橋上。則馬的速度為(　　)千米/小時。

　　A.18

　　B.36

　　C.54

　　D.72

　　參考答案：A

　　參考解析:由題可知，在相遇過程中，火車走了2個橋長一0.3米;馬走了0.5個橋長一5米。在追及過程中，火車走了3個橋長一0.075米;馬走了0.5個橋長+4.925米。則在相遇和追及過程中，火車共走了5個橋長一0.375米;同樣的時間，馬走了1個橋長一0.075米。所以火車的速度是馬狂奔時的5倍。所以馬的速度為90÷5=18(千米/小時)。

　　33運動員進行網球訓練，上午8：00開始，第一個小時有20人過關，并且每個人所使用的網球數為25個，第二個小時18個人過關，每個人所使用的網球數為22個，第三個小時16個人過關，每個人所使用的網球數為l9個，中間休息兩個小時。依此類推，到15：00為止，一共發放了多少個網球?(　　)

　　A.1476

　　B.1580

　　C.1634

　　D.1732

　　參考答案：B

　　參考解析:從上午8：00到15：00一共是7小時，其中有兩個小時休息，所以一共訓練了5個小時。每個小時的人數呈現遞減趨勢，由等差數列可知，過關人數為20、18、16、14、12人，發放的網球數量為25、22、19、16、13個，所以一共發放的網球數量為20×25+18×22+16×19+14×16+12×13個，因為選項中給出的尾數各不相同，并且計算量較大，從而可以根據尾數規律進行計算，積的尾數等于尾數的積，和的尾數等于尾數的和。所以本題選擇B。

　　34某年級共有304人參加新生入學考試，試卷滿分為100分，且得分都為整數，總分為15200分，問至少有多少人得分相同?(　　)

　　A.4

　　B.5

　　C.6

　　D.7

　　參考答案：A

　　參考解析:本題考查抽屜原理。試卷滿分為1100分，要使得分相同的人盡量少，則分 數分布范圍應盡量地廣。可以假設極限情況，即有1分，2分，3分，……，100分一百種得分情況，若要使300人中得分相同的人數最少，則每100個人的得分均為1分，2分，3分，……，100分，有3個人得分相同，此時總分為15150分;所以304人中至少有4人得分相同。故選A。

　　35下面的各算式是按規律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+ 17，…，那么其中第(　　)個算式的結果是1996。

　　A.995

　　B.996

　　C.997

　　D.998

　　參考答案：C

　　參考解析:每個式子由2個數相加，第一個數是1、2、3、4的循環，第二個數是從1開始的連續奇數。且項數=(第二個加數+1)÷2。因為l996是偶數，兩個加數中第二個一定是奇數，所以第一個必為奇數，所以第一個加數是1或3。如果是1：那么第二個數為1996-1=1995，1995是第(1995+1)÷2=998項，而數字1始終是奇數項，兩者不符; 所以這個算式是3+1993=1996，是第(1993+1)÷2=997個算式。

　　36在如圖的5×5棋盤格中，共有(　　)個正方形。

　　A.25

　　B.55

　　C.59

　　D.65

　　參考答案：B

　　參考解析:在5×5的棋盤格中，包含1×1的正方形共25個;包含2 × 2的正方形共16個;包含3×3的正方形共9個;包含4 × 4的正方形共4個;包含5×5的正方形共1個;總計包含各種正方形共有：25+16+9+4+1=55(個)。

　　37

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　參考答案：C

　　參考解析: