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在復習備考公務員考試數學運算試題時,如果能巧用“(公)倍數”法進行求解,不但可以大大減少解題的環節和步驟,節省大量寶貴的時間,而且可以大大提高準確率,培育考生適應現代公務員考試的應試能力,上了考場能多做題,做對題,得高分。現舉幾道試題示例如下:
【例1】小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成一個三角形,正好用完,后來又改圍成一個正方形,也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣,則小紅所有五分硬幣的總價值是( )。
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
【傳統解析】設圍成三角形時每邊硬幣數為X枚,則利用方陣的原理,根據硬幣總數相等可列方程:
3(X-1)=4(X-5-1),
解方程得X=21,
則硬幣總數為3×(21-1)=60枚,
面值=60×5分=300分=3元,選C。
【公倍數法】根據題意,全部五分硬幣圍成正三角形正好用完,說明硬幣數是3的倍數;改圍正方形也正好用完,說明硬幣數是也是4的倍數,換句話說,硬幣總數是3和4的最小公倍數12的倍數,備選項中符合此條件的只有C 項的3元,即60枚。
【對比分析】運用第一種方法解出本道試題最少需要1分鐘,因為計算方陣問題時,其邊長和外圍數存在加1(或減1)的情況,而一般的考生往往在這里理不清,所以列出方程最快也的1分鐘,加上計算最快也需要1分半鐘。
有的考生如果根據邊長之間的關系“正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣”列方程求解,這道試題對數學基礎好的考生來說,最少也需要2分半鐘,數學基礎不好的話,可能方程式也列不出來,就更不用說求解了。
如果能脫開傳統“設未知數、列方程”的思路,根據題中的相關信息,巧用“公倍數法”求解,本題只需5秒鐘就可求出正確答案,而且根本不會出錯。如果這樣的話,用傳統思路解一道題,用公倍數法就可以解六七道試題,甚至更多,因為數學運算中的大部分試題都可以用此方法,或是類似的方法求解的。
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