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從歷年的考試大綱和歷年的考試分析來看，數學運算主要涉及到以下幾個問題：行程問題，比例問題、不定方程、抽屜問題、倒推法問題、方陣問題和倍差問題、利潤問題、年齡問題、牛吃草問題、濃度問題、平均數、數的拆分、數的整除性、速算與巧算，提取公因式法、統籌問題、尾數計算法、植樹問題、最小公倍數和最大公約數問題等等。每一類問題的題型都有相應的解法，只有熟練掌握這些解法，才能提高我們的解題速度，節約時間，在考試中考出優異的成績。下面中公教育專家就行程問題中的相遇問題做專項的講解。

行程問題的基礎知識

行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數量和運動方向上。我們可以簡單的理解成：相遇（相離）問題和追及問題當中參與者必須是兩個人（或事物）以上；如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運動方向相同，則為追及問題。

相遇（相離）問題的基本數量關系：

速度和×相遇時間=相遇（相離）路程

追及問題的基本數量關系：

速度差×追及時間=路程差

在相遇（相離）問題和追及問題中，考生必須很好的理解各數量的含義及其在數學運算中是如何給出的，這樣才恩能夠提高解題速度和能力。

相遇問題：

知識要點：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發，那么A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時間=速度和×相遇時間

相遇問題的核心是“速度和”問題。

例1、甲、乙兩車從A、B兩地同時出發，相向而行，如果甲車提前一段時間出發，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米/時，乙車速度是40千米/時，那么，甲車提前了多少分出發（ ）分鐘。

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

解析：.【答案】C,本題涉及相遇問題。方法1、方程法：設兩車一起走完A、B兩地所用時間為x,甲提前了y時，則有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分鐘的路程，那么提前走的時間為，30（60+40）/60=50

例2、甲、乙二人同時從相距60千米的兩地同時相向而行，6小時相遇。如果二人每小時各多行1千米，那么他們相遇的地點距前次相遇點1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來的速度為（ ）

A.3千米/時 B.4千米/時 C.5千米/時 D.6千米/時

解析：.【答案】B，原來兩人速度和為60÷6=10千米/時，現在兩人相遇時間為60÷（10+2）=5小時，采用方程法：設原來乙的速度為X千米/時，因乙的速度較慢，則5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問題的時候一定要先判斷誰的速度快。

方法2、提速后5小時比原來的5小時多走了5千米，比原來的6小時多走了1千米，可知原來1小時剛好走了5-1=4千米。

例3、某校下午2點整派車去某廠接勞模作報告，往返需1小時。該勞模在下午1點就離廠步行向學校走來，途中遇到接他的車，便坐上車去學校，于下午2點30分到達。問汽車的速度是勞模步行速度的（ ）倍。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

解析：【答案】A.方法1、方程法，車往返需1小時，實際只用了30分鐘，說明車剛好在半路接到勞模，故有，車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程（2點15-1點）。設勞模步行速度為a,汽車速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax,解得 x=5。

方法2、由于， 車15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程，根據路程一定時，速度和時間成反比。所以 車速：勞模速度=75：15=5：1

二次相遇問題：

知識要點提示：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續走到B地后返回，乙繼續走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：

第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

例4、甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？

A.120 B.100 C.90 D.80

解析：【答案】A。方法1、方程法：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2-42+54=120。

總之，利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。

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