例：四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式?

　　A.60種　　B.65種　　C.70種　　D.75種

　　【解析一】五次傳球傳回甲，中間將經過四個人，將其分為兩類：

　　第一類：傳球的過程中不經過甲，甲→___→___→___→___→甲___→甲，共有方法3×2×2×2=24種

　　第二類：傳球的過程中經過甲，

　　①甲→___→___→甲→___→甲，共有方法3×2×1×3=18種

　　②甲→___→甲→___→___→甲，共有方法3×1×3×2=18種

　　根據加法原理：共有不同的傳球方式24+18+18=60種

　　【解析二】注意到：N次傳球，所有可能的傳法總數為3(每次傳球有3種方法)，第N次傳回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。

　　從表中可知，經過5次傳球后，球仍回甲手的方法共有60種，故選A項。

　　【解析三】我們很容易算出來，四個人傳五次球一共有35=243種傳法，由于一共有4個人，所以平均傳給每一個人的傳法是243÷4=60.75，最接近的就是60，選擇A。

　　傳球問題核心注釋

　　這道傳球問題是一道非常復雜麻煩的排列組合問題。【解析一】是最直觀、最容易理解的，但耗時耗力并且容易錯，稍微應運數字計算量可能陡增;【解析二】操作性強，可以解決這種類型的種問題，但理解起來要求比較高，具體考場之上也比較耗時;【解析二】不免投機取巧，但最有效果(根據對稱性很容易判斷結果應該是3的倍數，如果答案只有一個3的倍數，便能快速得到答案)，也給了一個啟發—

　　傳球問題核心公式

　　N個人傳M次球，記X=(N-1)M/N，則與X最接近的整數為傳給“非自己的某人”的方法數，與X第二接近的整數便是傳給自己的方法數。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

　　比如說上例之中，X=(4-1)5、4=60.75，最接近的整數是61，第二接近的整數是60，所以傳回甲自己的方法數為60種，而傳給乙(或者丙、丁)的方法數為61。

　　題：某人去A、B、C、D、E五個城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某個城市，那么第二天肯定會離開這個城市去另外一個城市，那么他一共有多少種旅游行程安排的方式?

　　A.204　　B.205　　C.819　　D.820

　　【答案】C。相當于五個人傳六次球，根據“傳球問題核心公式”，X=(5-1)6/5=819.2，與之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市則有820種方法，去另外一個城市則有819種方法。