過河爬進問題最常見于公務員考試中，屬于趣味雜題中的一種，學習這種題只要把核心公式記下來直接套用即可。

　　公式：M個人過河，船能載N個人。需要A個人劃船，共需過河(M-A)/ (N-A)次

　　【真題】32名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4人(其中需1人劃船)，往返一次需5分鐘，如果9時整開始渡河，9時17分時，至少有( )人還在等待渡河。

　　A. 15 B. 17 C. 19 D. 22

　　【解析】由于9時開始渡河，往返一次需要5分鐘，9點0分、9點5分、9點10分、9點15分，船各運一批人過河，所以一共運了4次(其中第四次還在路上)。運用公式：(M-1)/(4-1)=4求出M=13。因此，共有13人已經離開了出發點，因此至少有32-13=19人等待過河。

　　【青蛙爬井問題】

　　“青蛙爬井問題”可轉化為“過河問題”， 因此可以使用相同的公式。

　　【例】有一只蝸牛掉入一口深30米的井中。每天白天這只蝸牛爬上5米晚上又下滑2米，則這只蝸牛經過多少天可以從井中爬出?

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【解析】本題當中的蝸牛白天、晚上一來一回，可以類比“過河問題”當中的船的來回。因此，本題相當于：一共30個人，船上能承載5個人，但需要2個人劃船，于是每次過去5人需要回來2個人，所以一共需要(30—2)/(5—2)=9.33天，取整數需要10天。本題選D。

　　【預測】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。每分鐘能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分鐘才能繼續往上跳，問青蛙如此往復需要多少分鐘才能跳出井口?

　　【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要(15-1)/(4-1)=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。因為青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑(休息)，共用了5+4=9分鐘。

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