與冪次數有關的數列統稱為冪次數列，包括冪次數列和變冪次數列兩大類。掌握冪次數列的關鍵在于熟悉經典冪次數及其附近的數。應試者應熟悉以下核心法則：

　　0與10=0N;1=a0=1N=(-1)2N(a≠0,N≠0)

　　經典分解16=24=42;81=34=92;64=26=43=82;256=28=44=162;512=29=83;729=36=93=272;1024=210=322

　　常用變化a=a1;1a=a-1(a≠0)

　　負數相關a2N=(-a)2N;-a2N+1=(-a)2N+1(a≠0)

　　冪次數列一般與其他數列綜合起來考查，例如冪次數列的修正數列，冪次數列與等差數列或質數數列的和，冪次數列被一個正負交替數列修正。應試者臨場時可從某個或某兩個有冪次特征的數字出發尋找規律，大膽猜測。

　　典型真題

　　【例1】1，5，16，27，()。

　　A. 16B. 36C. 81D. 243

　　【解析】 本題正確答案為A。原數列可寫成：60，51，42，33，下一項應該為24=16。正確答案為A。

　　【例2】 1，0，1，8，()。

　　A. 18B. 24C. 27D. 32

　　【解析】 本題正確答案為C。原數列可寫成：(-1)3，03，13，23，下一項應該為33=27。正確答案為C。

　　【例3】 8，27，80，175，()。

　　A. 396B. 384C. 286D. 246

　　【解析】 本題正確答案為A。原數列可寫成：2×22，3×32，5×42，7×52，前一項為質數列，后一項的底數為等差數列，那么下一項應該為11×62=396。正確答案為A。

　　【例4】 17，67，41，15，()。

　　A. 13B. 11C. 10D. 9

　　【解析】 本題正確答案為C。冪次數列。原數列可寫成24+1，43+3，62+5，81+7，幕次項的項底數和指數都為等差數列，修正項也為等差數列。故所求項應該為100+9=10。正確答案為C。

　　【例5】 1，()，3，10，29，66。

　　A. 1B. 32C. 2D.52

　　【解析】 本題正確答案為C。1=(-1)3+2，( )=( )3+2，3=(1)3+2，10=(2)3+2，29=(3)3+2，66=(4)3+2，滿足立方數列規律，空缺項應該為(2)=(0)3+2。故正確答案為C。

　　【例6】 10034,(),641612,496436,36256108。

　　A. 8145B. 8159C. 82D. 81

　　【解析】 本題正確答案為D。底數規律為：102，( )，82，72，62，空缺項應該為92=81。指數規律為：34，( )，1612，6436，256108，該數列為公比為43的等比數列，空缺項應該為1。故正確答案為D。

　　【例7】 0，9，26，65，124，()。

　　A. 215 B. 216 C. 217 D. 218

　　【解析】 本題正確答案為C。冪次修正數列。原數列可變形為13-1，23+1，33-1，43+1，53-1，()。故()=63+1=217。

　　【例8】 126，65，28，() ，2。

　　A. 9 B. 8 C. 6 D. 7

　　【解析】 本題正確答案為A。冪次修正數列。原數列可變形為53+1,43+1,33+1，()，13+1。故()=23+1=9。故本題選A。

　　【例9】 6，25，64，()，32，1。

　　A. 81B. 72C. 63D. 54

　　【解析】 本題正確答案為A。原數列各項依次為61，52，43，(34)，25，16。

　　【例10】 16，36，64，100，()。

　　A. 112B. 136C. 144D. 168

　　【解析】 本題正確答案為C。原數列各項為42，62，82，102，底數規律為等差數列，因此下一項為122=144。

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