2.比較構造法列不定方程;

　　在大家已經了解比較構造法的基礎上，我們接下來用比較構造法來列不定方程。

　　【例題3】某干旱地區為鼓勵居民節約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：在標準以內，每立方米的水費為1.2元，超過標準線的部分每立方米多交0.3元;如果標準用水量為5噸，那么張家比李家多交水費5.4元，若水費標準和兩家用水量都是正整數，那么張家比李家多用幾頓水?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】C。

　　【中公解析】設張家用水x噸，李家用水y噸，則有三種可能性：①若兩家用水都在標準用水量以內，方程為：1.2x-1.2y=5.4，顯然無正整數解，因此排除;②若兩家用水都在標準用水量以外，方程為：(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4，顯然也無正整數解，因此排除;③張家用水超過標準用水量，李家用水低于標準用水量。

　　方法一，常規思維得到：張家總水費為1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)，李家水費為1.2y，方程為：1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4，化簡得：1.5x-1.2y=6.9，利用同余特性解得x=7，y=3，張家比李家多：x-y=4噸。

　　方法二，設張家比標準用水量多x噸，那么張家水費比標準水費多(1.2+0.3)x=1.5x，設李家比標準用水量少y噸，那么李家水費比標準水費少1.2y。根據題意得到方程：1.5x+1.2y=5.4，利用同余特性解得：x=2，y=2。張家用水5+2=7噸，李家用水5-2=3噸，張家比李家多7-3=4噸。

　　顯然方法二中比較構造法列的方程更為簡潔明了，提高了解題效率，降低出錯率。

　　最后，中公教育專家必須要提醒各位考生的是，做題在質不在量，在應對各類方程的題型時，需要仔細分析題干條件，如果題干中出現符合兩種方案做對比的條件時，不妨考慮用比較構造法列方程，從而快速得到等量關系，去繁存簡、直擊要害，提升解題效率、降低失誤率。只要多加練習，多思考，相信方程問題難不倒大家!

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