一、基本概念

　　所謂日期星期問題，是指根據已知條件求具體日期或者星期的一類問題。主要考查的題型為根據已知條件求日期或星期等。考查重點是星期的循環、閏年的出現，考查難點是要注意兩個日期中包含2月29日時，星期數要加2。主要體又有以下四種，下面就為大家一一介紹。

　　(一)平年和閏年

　　一年分為平年和閏年。

　　平年：一年365天，其中二月28天;

　　閏年：一年366天，其中二月29天。

　　(二)閏年的判定

　　①非100的倍數的年份，能被4整除的是閏年：2008年是閏年，2011年不是閏年;

　　②是100的倍數的年份，能被400整除的是閏年：2000年是閏年，2100年不是閏年;

　　③特例：3200年不是閏年。

　　(三)大月和小月

　　月分為大月和小月。

　　大月：每月共31天，包括一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月;

　　小月：每月30天，包括四月、六月、九月、十一月;

　　二月：每月28天或者29天。

　　(四)星期

　　一個星期為七天，即星期每七天一循環，比如說2011年1月1日是星期六，那么2011年1月8日也是星期六。平年有52周余1天，閏年有52周余2天，所以同一日期過一平年星期加一，過一閏年星期加二，比如說2008年1月1日為星期二，2008年是閏年，那么2009年1月1日為星期四，就是2+2。

　　二、解題方法

　　(一)分段法

　　跨年度的日期問題比較繁瑣，可以將日期先進行分段后，再分別計算，每段單獨思考，思路清晰，不易出錯。

　　例題1：假如今天是2010年的8月25日，那么再過260天是2011年的幾月幾日?

　　A.5月11日 B.5月12日 C.4月13日 D.5月13日

　　【答案詳解】可以把這些天分段如下：

　　第1段：2010年8月26日～31日，共有31-26+1=6天

　　第2段：2010年9月～12月，共有30+31+30+31=122天

　　還剩下260-6-122=132天

　　第3段：2011年1～4月，共有31+28+31+30=120天

　　還剩下132-120=12天

　　所以，所求日期為5月12日，正確答案為B。

　　(二)余數法

　　日期問題本質上是余數問題，在深刻理解日期問題中涉及到的基礎知識后，可以利用此性質巧妙的進行解題。

　　例題2：三個人進城，甲每隔9天進一次城，乙每隔11天進一次城，丙每隔7天進一次城，假如這次他們是星期二相遇的，問下次他們是星期幾相遇?

　　A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期三

　　【答案詳解】“每隔9天進一次城”就是“每10天進一次城”，10、12、8的最小公倍數是120，由于星期每七天一循環，120÷7=17……1，即過17周又1天他們才會相遇，他們再次相遇的這一天是星期三，正確答案為D。

　　三、題型精講

　　(一)標準日期問題

　　例題3：從1999年8月16日到2000年3月8日共有多少天?

　　A.202 B.205 C.206 D.208

　　【答案詳解】可以把這些天分段如下：

　　第1段：1999年8月16日～31日，共有31-16+1=16天

　　第2段：1999年9月～2000年2月，共有30+31+30+31+31+29=182天

　　第3段：2000年3月1日～8日，共有8-1+1=8天

　　所以，一共有16+182+8=206天，正確答案為C。

　　(二)標準星期問題

　　例題4：某年2月有5個星期日，請問這年的6月1日是星期幾?

　　A.星期一 B.星期三 C.星期二 D.星期日

　　【答案詳解】2月的天數是28天或29天，由于有五個星期日，說明2月1日和2月29日都是星期日。從3月1日算起至6月1日共有31+30+31+1=93天，93=7×13+2，所以6月1日剛好是星期日過2天，為星期二。

　　(三)日期星期問題中的推理問題

　　此類題目一般已知某個月有5個星期幾，然后根據月份的大小來判斷具體某一日為星期幾，這需要大家對月份的大小、星期數的周期性和等差數列的性質進行綜合運用。

　　例題5：某月有31天，有4個星期三和4個星期六，那么這個月的15日是星期幾?

　　A.星期日 B.星期六 C.星期五 D.星期四

　　【答案詳解】15日與1日的星期數相同，這個月有31天，那么1日、2日、3日的星期數要出現5次，星期三與星期六之間只有兩天，1日、2日、3日只能是星期日、星期一、星期二這連續的三天。所以，這個月的15日是星期日。

　　(四)日期問題中的公倍數問題

　　例題6：甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四個人恰好在圖書館相遇，則下一次相遇的時間為：

　　A.10月18日 B.10月14日 C.11月18日 D.11月14日

　　【答案詳解】這道題搞清楚兩點就容易求解：第一，所謂每隔n天去一次的含義是每(n+1)天去一次，因此題目的條件可以變為“甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次”。第二，需要考慮5、7、8、10四個月有31天。6、12、18、30四個數的最小公倍數為180，因此再過180天四個人才能夠再在圖書館相遇。5月18日之后180天是11月14日。

　　(五)比較復雜的日期星期問題

　　例題7：用六位數字表示日期，比如980716表示的是1998年7月16日。如果用這種方法表示2009年的全部日期，那么全年中六個數字都不相同的日期有幾天?

　　A.12 B.29 C.0 D.1

　　【答案詳解】根據題意，表示一個日期共需要6個數字。如果表示2009年的全部日期，那么前兩個表示年份的數字必然為09;中間的兩個數字表示月份(表示前10個月都必須用到0，與表示年份的數字相重復，排除;表示11月必須用到兩個1，自身重復，排除)，所以，中間的兩個數字只能為12;最后的兩個數字表示天數，要表示一個月中31天的每一天，其數字中必然含有0、1、2中的一個，從而必然與表示年份、月份的數字重復。由此可知，全年中六個數字都不同的日期一個也沒有。所以，正確選項是C。

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