2012年福建省中小學新任教師公開招聘考試

　　小學數學學科考試大綱

　　一、考試性質

　　福建省中小學新任教師公開招聘考試是符合招聘條件的考生參加的全省統一的選拔性考試。考試結果將作為福建省中小學新任教師公開招聘面試的依據。招聘考試應從教師應有的專業素質和教育教學能力等方面對考生進行全面考核，擇優錄取。招聘考試應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。

　　二、考試目標與要求

　　著重考查考生的數學基礎知識、基本能力和教學技能，要求考生比較系統地理解和掌握從事小學數學教學工作必須具備的數學專業基礎知識、教學技能和小學數學教學論。在考查知識的同時，注重考查能力，突出靈活運用數學知識解決實際問題的能力。

　　1.數學基礎知識的要求分為了解、理解、掌握三個層次。

　　⑴了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并能在有關的問題中識別它。

　　⑵理解：要求對所列知識內容有較深刻的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題。

　　⑶掌握：要求系統地掌握知識的內在聯系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。

　　2.基本能力包括思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力、創新能力。

　　⑴思維能力：能對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合抽象與概括;能用類比、歸納和演繹進行推理;能合乎邏輯地、準確地進行表述。

　　⑵運算能力：能根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理;能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似計算。

　　⑶空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象;能正確地分析圖形元素及其相互關系;能對圖形進行分解、組合與變換;能運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

　　⑷實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型;能運用相關的數學方法解決問題并加以驗證;能運用數學語言正確地表述和說明。

　　⑸創新能力：能選擇有效的教學方法和手段，對教學信息、情境進行分析;能綜合運用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出小學數學教學中的新問題，找到解決問題的途徑、方法和手段，創造性地解決教學問題。

　　3.教學技能要求

　　著重要求考生在掌握小學數學的基礎理論知識和相關的教育學、心理學和現代教育技術的基礎理論知識的基礎上，運用這些理論知識分析教材、設計教學方案，進行教學案例評析等。

　　三、考試范圍與內容

　　㈠數學專業基礎知識

　　1.數的認識

　　考試內容：整數、分數、小數、百分數、有理數、實數。

　　考試要求：

　　⑴掌握整數、分數、小數和百分數的意義，按照要求進行數的改寫和求近似數;掌握數位和數級的順序、名稱及計數單位間的關系;運用靈活的方法比較分數、小數和百分數的大小。

　　⑵理解小數的性質、分數的基本性質，運用分數的基本性質約分和通分;理解分數、小數和百分數之間的關系，運用靈活的方法進行互化。

　　⑶理解有理數的意義;了解無理數和實數的概念。

　　⑷理解平方根、算術平方根、立方根的概念。

　　2.數的運算

　　考試內容：四則運算、開方與乘方運算、整除、質數與合數、最大公約數與最小公倍數、算術基本定理。

　　考試要求：

　　⑴理解四則運算的意義;掌握運算法則;理解加、減、乘、除算式各項之間的關系;掌握口算、筆算、估算的基本方法，理解相應算理。

　　⑵理解積變化的規律，商不變的性質，小數點位置移動引起的變化規律;掌握加法運算定律、乘法運算定律和有關運算的性質，靈活運用定律和性質進行整數、小數、分數的簡便運算。

　　⑶掌握比和比例的各部分名稱及相互關系，理解正比例和反比例的意義;理解比、比例的意義和基本性質，求比值、化簡比和解比例的有關問題。

　　⑷熟練掌握小學階段所要求的數學問題的數量關系，重點理解實際問題中的工程問題、行程問題、分數和百分數問題、幾何形體問題等，綜合運用知識和方法解決實際問題，體現運用數學解決問題的思考方法。

　　⑸掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算，運用有理數的運算解決簡單的問題。

　　⑹理解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，用它進行有關實數的簡單四則運算。

　　⑺了解整數對加、減、乘的封閉性，利用整數對加、減、乘的封閉性討論問題。

　　⑻掌握整除、約數、倍數的定義，用定義證明整除問題。

　　⑼掌握帶余除法(被除數、除數、不完全商、余數)的定義、帶余除法表達式。

　　⑽掌握奇數、偶數的定義;掌握“奇數≠偶數”，并能利用這個性質及“奇偶分析法”分析問題。

　　⑾掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的數的特征。

　　⑿理解因數(約數)、倍數、奇數、偶數、質數、合數、質因數、最大公因數(最大公約數)、最小公倍數、互質數的概念;求幾個整數的最大公因數和最小公倍數;利用最大公因數、最小公倍數解決簡單的實際問題。

　　⒀理解算術基本定理，將自然數分解質因數，寫出自然數的標準分解式。

　　3.常見的量

　　考試內容：計量單位、進率、換算。

　　考試要求：

　　⑴理解常用的時間單位、長度單位、質量單位、面積單位、體積和容積單位及其進率。

　　⑵熟練運用單位間的進率進行換算。

　　4.式與方程

　　考試內容：代數式、整式與分式、方程。

　　考試要求：

　　⑴理解用字母表示數的意義，分析簡單問題的數量關系并用代數式表示，能求代數式的值。

　　⑵理解整數指數冪的意義和基本性質;理解整式的概念并進行簡單的整式加法、減法、乘法運算。

　　⑶理解分式的概念，利用分式的基本性質進行分式加、減、乘、除運算。

　　⑷理解等式的性質;理解方程、方程的解、解方程等概念。

　　⑸根據具體問題中的數量關系，列出方程;熟練解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程;根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。

　　5.不等式

　　考試內容：不等式、不等式的基本性質、不等式的證明、不等式的解法、含絕對值的不等式。

　　考試要求：

　　⑴理解不等式的性質及其證明。

　　⑵掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理并簡單的應用。

　　⑶用分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

　　⑷掌握簡單不等式的解法，根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

　　6.集合

　　考試內容：集合、區間、鄰域。

　　考試要求：

　　⑴理解集合的含義;掌握元素與集合間的關系;掌握集合的表示方法。

　　⑵理解集合之間的關系。

　　⑶了解全集與空集的含義;理解兩個集合的并集、交集、補集的含義并進行簡單的集合運算。

　　⑷理解區間、鄰域的定義;掌握區間、鄰域的表示方法。

　　7.函數

　　考試內容：映射，函數概念及其表示，函數的基本性質，反函數與復合函數，基本初等函數的圖像與性質，有理指數冪的運算及性質，對數的運算及性質，同角的三角函數的基本關系式，三角函數的誘導公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，初等函數。

　　考試要求：

　　⑴了解映射的概念;掌握函數的定義及函數的三要素;求簡單函數的定義域和值域;求簡單函數的反函數。

　　⑵理解常量、變量的意義和一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的概念;運用一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數的有關知識解決某些簡單的實際問題。

　　⑶理解函數奇偶性、單調性、有界性、周期性、凹凸性的概念;判斷簡單函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性和凹凸性。

　　⑷了解復合函數的概念，將復合函數分解成簡單函數;反之，把簡單函數組合成復合函數。

　　⑸理解分數指數冪的概念;掌握有理指數冪的運算及性質;理解對數的概念;掌握對數的運算及性質。

　　⑹了解初等函數的概念;掌握冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的定義、性質和圖像。

　　⑺掌握同角三角函數的基本關系，正弦、余弦的誘導公式，兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。掌握正弦定理、余弦定理并初步運用它們解斜三角形。

　　8.數列

　　考試內容：數列、等差數列及其通項公式、等差數列前n項和公式、等比數列及其通項公式、無窮遞縮等比數列求和公式。

　　考試要求：

　　⑴理解數列的概念;理解數列通項公式的意義;了解遞推公式是給出數列的一種方法并根據遞推公式寫出數列的前幾項。

　　⑵理解等差數列的概念;掌握等差數列的通項公式與前n項和公式并解決相關的簡單實際問題。

　　⑶理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與無窮遞縮等比數列求和公式并解決相關的簡單實際問題。

　　9.極限

　　考試內容：數列的極限、函數的極限、極限的四則運算和兩個重要極限、連續函數。

　　考試要求：

　　⑴理解數列極限、函數極限的定義。

　　⑵掌握極限的四則運算和兩個重要極限，求數列的極限和函數的極限。

　　⑶掌握函數連續的定義，正確判斷函數的連續區間或間斷點的位置，尤其是分段函數在分段點上的連續性。

　　⑷了解閉區間上連續函數的性質及其應用。

　　⑸掌握無窮大量與無窮小量的定義及無窮小量階的比較。