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　　第3章講義

　　一、復利現值、普通年金現值和遞延年金現值的計算

　　1.復利現值

　　2.普通年金現值的計算

　　普通年金的現值，就是指把未來每一期期末所發生的年金A都統一地折合成現值，然后再求和。

　　普通年金現值的計算公式：P=A·(P/A，i，n)

　　在這個公式中，如果已知年金現值，求年金A，此時求出的年金A就稱作資本回收額，也稱投資回收額。計算基本回收額時用到的系數就稱為資本回收系數。

　　結論：① 資本回收額與普通年金現值互為逆運算;

　�、� 資本回收系數與普通年金現值系數互為倒數。

　　3.遞延年金現值

　�、� 兩步折現

　　第一步：在遞延期期末，將未來的年金看作普通年金，折合成遞延期期末的價值。

　　第二步：將第一步的結果進一步按復利求現值，折合成第一期期初的現值。

　　遞延年金的現值=年金A×年金現值系數×復利現值系數

　　◆如何理解遞延期

　　舉例：有一項遞延年金50萬，從第3年年末發生，連續5年。

　　遞延年金是在普通年金基礎上發展出來的，普通年金是在第一年年末發生，而本題中是在第3年年末才發生，遞延期的起點應該是第1年年末，而不能從第一年年初開始計算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來看，未來的5期年金就是5期普通年金。

　　遞延年金現值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)

　　② 另一種計算方法

　　承上例，如果前2年也有年金發生，那么就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發生，7期普通年金總現值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。

　　二、名義利率與實際利率的換算

　　2007年教材對名義利率與實際利率作出重新定義，但計算公式并沒變。

　　如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復利，這種情況下的年利率為名義利率。如果按照短于1年的計息期計算復利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率則為實際利率。名義利率與實際利率的換算關系如下：

　　三、內插法的應用原理

　　見教材60頁【例3-22】

　　四、股票價值計算、股票投資收益率的計算

　　(一)股票價值計算

　　1.股利固定模型(零成長股票的模型)

　　如果長期持有股票，且各年股利固定，其支付過程即為一個永續年金，則該股票價值的計算公式為：

　　P= 

　　D為各年收到的固定股息，K為股東要求的必要報酬率

　　2.股利固定增長模型

　　從理論上看，企業的股利不應當是固定不變的，而應當是不斷增長的。假定企業長期持有股票，且各年股利按照固定比例增長，則股票價值計算公式為：

　　D0為評價時已經發放的股利，D1是未來第一期的股利，K為投資者所要求的必要報酬率。

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