五、數理統計法

　　(一)相關分析

　　1.相關關系

　　相關關系是指指標變量之間的不確定的依存關系。

　　相關關系包括因果關系或兩個指標同受第三個指標變量影響而發生的共變關系。

　　相關關系按變量多少可分為：一元相關、多元相關。

　　按變量之間依存關系可分為：線性相關、非線性相關。

　　按指標變量變化的方向可分為：正相關、負相關。

　　按指標間的緊密程度可分為：完全相關、不相關、不完全相關。

　　2.相關系數及顯著性檢驗

　　英國統計學家Kar lPearson提出一個測定兩指標變量線性相關的計算公式，通常稱為“積矩相關系數”

　　(二)一元線性回歸

　　1.回歸模型。只有存在相關關系的指標變量才能進行回歸分析，且相關程度越高，回歸測定的結果越可靠。因此，相關系數也是判定回歸效果的一個重要依據。

　　2.判定系數。判定系數rz表明指標變量之間的依存程度。rz越大，表明依存度越大。

　　3.顯著性檢驗。一元線性回歸模型·的顯著性檢驗包括回歸系數b的顯著性檢驗和模型整體的F檢驗。

　　4.應用。一元線性回歸方程可以應用于：

　　(1)描述兩指標變量之間的數量依存關系。

　　(2)利用回歸方程進行預測，把預報因子(即自變量×)代人回歸方程可對預報量(即因變量Y)進行估計。

　　(3)利用回歸方程進行統計控制，通過控制×的范圍來實現指標Y統計控制的目標。

　　(三)時間數列

　　1.數列形態分類

　　時間數列又稱“時間序列”，是指社會經濟指標的數值按照時間順序排列而形成的一種數列。按照指標變量的性質和數列形態不同，時間數列可分為隨機性時間數列和非隨機性時間數列。其中，非隨機性時間數列又有平穩性時間數列、趨勢性時間數列和季節性時間數列三種。

　　隨機性時間數列是指由隨機變量組成的時間數列。平穩性時間數列是指由確定性變量構成的時間數列，其特點是影響數列各期數值的因素是確定的，且各期的數值總是保持在一定的水平上下波動。趨勢性時間數列是指各期數值逐期增加或逐期減少，呈現一定的發展變化趨勢的時間數列。季節性時間數列是指按月統計的各期數值，隨一年內季節變化而周期性波動的時間數列。

　　2.自相關系數與數列的識別

　　對時間數列的識別通常可以憑理論知識和經驗以及直觀的統計圖來判斷。此外，更為精確的是用時間數列的自相關系數來判斷。所謂自相關，是指時間數列前后各期數值之間的相關關系，對這種相關關系程度的測定便是自相關系數。

　　3.時間數列的預測方法

　　時間數列分析的一個重要任務是根據現象發展變化的規律進行外推預測。最常見的時間數列預測方法有趨勢外推法、移動平均法與指數平滑法等。

　　(1)趨勢外推法。趨勢外推法的預測過程一般分為四個步驟：選擇趨勢模型，求解模型參數，對模型進行檢驗，計算估計標準誤。

　　(2)移動平均預測法。移動平均預測法即通過取n項的移動平均，可以對原時間數列修勻而形成一個新的時間數列，顯現數列的變動趨勢。

　　(3)指數平滑法。指數平滑法是由移動平均法演變而來的。

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