貪心算法在背包中的應用

　　貪心法是一種改進了的分級處理方法。用貪心法設計算法的特點是一步一步地進行，根據某個優(yōu)化測度(可能是目標函數，也可能不是目標函數)，每一步上都要保證能獲得局部最優(yōu)解。每一步只考慮一個數據，它的選取應滿足局部優(yōu)化條件。若下一個數據與部分最優(yōu)解連在一起不再是可行解時，就不把該數據添加到部分解中，直到把所有數據枚舉完，或者不能再添加為止。這種能夠得到某種度量意義下的最優(yōu)解的分級處理方法稱為貪心法。

　　選擇能產生問題最優(yōu)解的最優(yōu)度量標準是使用貪心法的核心問題。

　　假定有n個物體和一個背包，物體i 有質量wi，價值為pi，而背包的載荷能力為M。若將物體i的一部分xi(1<=i<=n,0<=xi<=1)裝入背包中，則有價值pi*xi。在約束條件(w1*x1+w2*x2+…………+wn*xn)<=M下使目標(p1*x1+p2*x2+……+pn*xn)達到極大，此處0<=xi<=1,pi>0,1<=i<=n.這個問題稱為背包問題(Knapsack problem)。

　　要想得到最優(yōu)解，就要在效益增長和背包容量消耗兩者之間尋找平衡。也就是說，總應該把那些單位效益最高的物體先放入背包。

　　在實現算法的程序中，實現算法的核心程序倒沒碰到很大的問題，然而實現尋找最優(yōu)度量標準程序時麻煩不斷!

　　在尋找最優(yōu)度量標準時，大致方向是用冒泡排序算法。也就是根據p[i]/w[i]的大小來對w[i]來排序。

　　在直接用此算法時，可以有如下的一段代碼：

　　//根據效益tempArray[i]對重量w[i]排序，為進入貪心算法作準備

　　1 void sort(float tempArray[], flaot w[], int n)

　　2 {

　　3 int i = 0, j = 0;

　　4 int index = 0;

　　5

　　6 //用類似冒泡排序算法，根據效益p[i]/w[i]對w[i]排序

　　7 for (i = 0; i < n; i++)

　　8 {

　　9 float swapMemory = 0;

　　10 float temp;

　　11

　　12 temp = tempArray[i];

　　13 index = i;

　　14

　　15 for (j = i + 1; j < n; j++)

　　16 {

　　17 if (temp < tempArray[j])

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